Siła wyporu. Prawo Archimedesa – zadanie nr 7

Drewniana kulka o gęstości 700 kg/m³ pływa częściowo zanurzona w:

a) wodzie o gęstości 1000 kg/m³,
b) glicerynie o gęstości 1261 kg/m³,
c) rtęci o gęstości 13500 kg/m³.

Jaka część całkowitej objętości kulki zanurzona jest w każdej z tych cieczy?

Korzystamy z prawa Archimedesa. Zgodnie z tym prawem, gdy gęstość ciała (w tym przypadku drewnianego klocka) jest mniejsza od gęstości płynu, to pewna objętość tego ciała znajduje się nad oraz pod powierzchnią płynu. Im większa jest różnica gęstości pomiędzy gęstością ciała a gęstością płynu, tym większa objętość takiego ciała unosi się nad jego powierzchnią. Zajmijmy się więc rozwiązaniem każdego przypadku z osobna.

Przypadek a)

W pierwszym przypadku drewniana kulka o gęstości ρ_k  = 700 kg/m³ pływa częściowo zanurzona w wodzie o gęstości ρ_w  = 1000 kg/m³. Aby obliczyć jaka część całkowitej objętości kulki znajduje się pod powierzchnią wody skorzystamy z danych dotyczących gęstości wody oraz klocka. Gdyby gęstość klocka była równa gęstości wody, klocek pływałby całkowicie zanurzony w wodzie, ponieważ stosunek gęstości klocka i wody byłby równy 1. W naszym przypadku ρ_k  = 700 kg/m³, ρ_w  = 1000 kg/m³, zatem:

$$\frac{\rho_k}{\rho_w} = \frac{700 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}}{1000 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}} = 0,\hspace{-.1cm}70$$

Wynik ten informuje nas, że 7/10 całkowitej objętości klocka znajduje się pod powierzchnią wody. Gdybyśmy chcieli obliczyć objętość klocka znajdującą się nad powierzchnią wody, wówczas od jedności (czyli całkowitej objętości klocka) musielibyśmy odjąć 7/10, czyli „zanurzoną część” całkowitej objętości klocka.

Przypadek b)

W tym przypadku klocek zanurzony jest w glicerynie o gęstości 1261 kg/m³. Różnica gęstości pomiędzy klockiem, a gliceryną jest większa od różnicy gęstości klocka i wody, dlatego spodziewamy się, że w tym wypadku pod powierzchnią wody będzie znajdować się mniejsza część całkowitej objętości klocka (na klocek działa większa siła wyporu). Po podstawieniu wartości liczbowych i wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$\frac{\rho_k}{\rho_g} = \frac{700 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}}{1261 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}} = 0,\hspace{-.1cm}56$$

Przypadek c)

$$\frac{\rho_k}{\rho_{Hg}} = \frac{700 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}}{13500 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{m}^3}} = 0,\hspace{-.1cm}05$$