Siła Lorentza – zadanie nr 6

Proton, po przejściu w próżni różnicy potencjałów U  = 500 V, wpada w jednorodne pole magnetyczne prostopadle do linii tego pola i zatacza okrąg o promieniu r  = 0,2 m. Oblicz wartość indukcji pola magnetycznego B. Masa protonu jest znana i wynosi m_p  = 1,6726 ⋅ 10^-27 kg.

(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)

Sposób w jaki rozwiążemy to zadanie będzie bardzo podobny do tego jaki przedstawiliśmy w zadaniu Siła Lorentza – zadanie nr 5. Jak wynika z treści zadania, proton przyspieszany różnicą potencjałów U  = 500 V, wpada w obszar jednorodnego pola magnetycznego prostopadle do linii pola (a więc i do wektora $\vec{B}$) i zaczyna poruszać się po okręgu o promieniu r. Oznacza to, że energię kinetyczną E_kp  protonu oraz promień r  okręgu, po którym się porusza, możemy przedstawić za pomocą następujących wzorów:

$$E_{kp} = e \hspace{.05cm} U$$

oraz:

$$r = \frac{\sqrt{\mathstrut 2 \hspace{.05cm} E_{kp} \hspace{.05cm} m_p}}{e \hspace{.05cm} B}$$

gdzie e  to ładunek protonu równy 1,6021 ⋅ 10^-19 C.

Wyprowadzenie wzoru na promień r  znajdziesz tutaj: Siła Lorentza – zadanie nr 3.

Wielkością szukaną jest wartość indukcji B  pola magnetycznego. Przekształcając powyższe wyrażenie względem B  oraz wstawiając w miejsce E_kp  wielkość eU, otrzymamy:

$$B = \frac{\sqrt{\mathstrut 2 \hspace{.05cm} E_{kp} \hspace{.05cm} m_p}}{e \hspace{.05cm} r} = \frac{\sqrt{\mathstrut 2 \hspace{.05cm} e \hspace{.05cm} U \hspace{.05cm} m_p}}{e \hspace{.05cm} r} = \frac{1}{r} \hspace{.05cm} \sqrt{\frac{\mathstrut 2 \hspace{.05cm} U \hspace{.05cm} m_p}{e}}$$

Wartości liczbowe wszystkich wielkości występujących w powyższym wzorze są znane. Po ich podstawieniu oraz wykonaniu obliczeń dostaniemy wartość indukcji B, równą:

$$B = \frac{1}{0,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \textrm{m}} \cdot \sqrt{\frac{\mathstrut 2 \cdot 500 \hspace{.05cm} \textrm{V} \cdot 1,\hspace{-.1cm}6726 \cdot 10^{-27} \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{1,\hspace{-.1cm}6021 \cdot 10^{-19} \hspace{.05cm} \textrm{C}}} = 1,\hspace{-.1cm}6 \cdot 10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{T}$$