Ruch harmoniczny – zadanie nr 2

Ciało drga ruchem harmonicznym opisanym poniższym wzorem:

$$x(t) = 10 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \textrm{cos} \left[ \left( 2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{rad}}{\textrm{s}} \right) t + \frac{\pi}{4} \hspace{.05cm} \textrm{rad} \right]$$

Wyznacz przemieszczenie i fazę ruchu dla czasu t  = 1 s.

Powyższe równanie opisuje ruch ciała drgającego ruchem harmonicznym, którego przemieszczenie x  zmienia się w funkcji czasu t.  Aby otrzymać wartość przemieszczenia ciała po upływie jednej sekundy od chwili rozpoczęcia ruchu wystarczy w miejsce t  podstawić 1 s. Po wykonaniu obliczeń, dostaniemy:

$$x(t = 1 \hspace{.05cm} \textrm{s}) = 10 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \textrm{cos} \left[ \left( 2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{rad}}{\textrm{s}} \right) \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{s} + \frac{\pi}{4} \hspace{.05cm} \textrm{rad} \right] = 10 \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \textrm{cos} \left[ \frac{9}{4} \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \textrm{rad} \right] = 5 \sqrt{2} \hspace{.05cm} \textrm{m}$$

Zwróć uwagę, że po podstawieniu czasu t  = 1 s do zależności x (t )  otrzymaliśmy również szukaną wartość fazy ruchu (wielkość stojąca w nawiasie kwadratowym przed funkcją cosinus) równą 9/4 π rad.

Na poniższym rysunku przedstawiono zależność x (t )  dla tego ciała. Czerwonym kółkiem zaznaczono położenie ciała dla t  = 1 s.