Ruch harmoniczny – zadanie nr 1

Układ klocek – sprężyna wykonujący drgania, po upływie 0,5 s rozpoczyna powtarzanie swojego ruchu. Wyznacz okres, częstotliwość oraz częstość kołową drgań tego układu.

Czas po upływie, którego położenie ciała w ruchu harmonicznym odpowiada położeniu początkowemu nazywany jest okresem i oznaczany dużą literą T.  Z treści zadania wynika, że układ klocek – sprężyna po upływie 0,5 s rozpoczyna powtarzanie swojego ruchu (kolejnego drgania), a więc zgodnie z tym co napisaliśmy wyżej, czas ten odpowiada okresowi T.

Znając wartość okresu drgań możemy przystąpić do obliczenia częstotliwości f  drgań. Ponieważ częstotliwość jest odwrotnością okresu drgań, dlatego też:

$$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{s}} = 2 \hspace{.05cm} \textrm{Hz}$$

Znajomość okresu T  oraz częstotliwości f  wykorzystamy do obliczenia częstości kołowej ω. Zgodnie z poniższym wzorem:

$$\omega = \frac{2 \hspace{.05cm} \pi}{T} = 2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} f$$

Aby otrzymać wartość częstości ω możemy podstawić do powyższego wzoru albo wartość okresu T  albo częstotliwości f.  W zależności od tego jakiego wyboru dokonamy, otrzymamy wartość ω, równą:

$$\omega = \frac{2 \hspace{.05cm} \pi}{0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{s}} = 4 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{rad}}{\textrm{s}}$$