Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów – zadanie nr 4

07 października 2011

Oblicz opór zastępczy RZ  układu oporników przedstawionych na poniższym rysunku wiedząc, że rezystancja oporników wynosi: R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω, R3 = 7 Ω, R4 = 10 Ω, R5 = 5 Ω i R6 = 2 Ω.

układ oporników - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 4

rozwiązanie

Przed przystąpieniem do obliczenia oporu zastępczego RZ  oporników, określmy na początku sposób ich połączenia w obwodzie. Zwróć uwagę, że początki oraz końce rezystorów R1 i R2 oraz R5 i R6 połączone są za pomocą wspólnych przewodów, co oznacza, że oporniki te są połączone równolegle. Oporniki R3 i R4 są z kolei ustawione jeden za drugim, a więc, zgodnie z teorią, są połączone w sposób szeregowy (zobacz: Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów). W oparciu o te informacje możemy zająć się obliczeniem oporu zastępczego RZ . Sposób w jaki to zrobimy, zależy oczywiście od nas. My skupimy się tutaj na obliczeniu składowych oporów dla rezystorów połączonych równolegle, by później, po uproszczeniu obwodu, wyznaczyć RZ  ze wzoru na połączenie szeregowe oporników.

Zajmijmy się więc obliczeniem oporu zastępczego dla rezystorów R1 i R2 oraz R5 i R6. Jak napisaliśmy wcześniej, rezystory te są połączone równolegle, dlatego też:

$$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$$

oraz

$$\frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{R_5} + \frac{1}{R_6}$$

Zgodnie z treścią zadania R1 = 3 Ω, R2 = 4 Ω, R5 = 5 Ω i R6 = 2 Ω, w związku z czym:

$$\frac{1}{R_{12}} = \frac{1}{3 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{4 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{4}{12 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{3}{12 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{7}{12 \hspace{.05cm} \Omega}$$

oraz

$$\frac{1}{R_{56}} = \frac{1}{5 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{2 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{2}{10 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{5}{10 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{7}{10 \hspace{.05cm} \Omega}$$

Po odwróceniu stronami dwóch powyższych równań, dostaniemy:

$$R_{12} = \tfrac{12}{7} \hspace{.05cm} \Omega \hspace{1cm} , \hspace{1cm} R_{56} = \tfrac{10}{7} \hspace{.05cm} \Omega$$

Po zastąpieniu oporników połączonych równolegle rezystorami R12 i R56, układ z początku zadania przedstawia się obecnie następująco:

układ oporników - uproszczenie obwodu - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 4

Zauważ, że rezystory R3, R4 oraz R56 są połączone szeregowo, dlatego, aby jeszcze bardziej uprościć powyższy obwód obliczmy rezystancję zastępczą R3456 dla tej grupy rezystorów:

$$R_{3456} = R_3 + R_4 + R_{56} = 7 \hspace{.05cm} \Omega + 10 \hspace{.05cm} \Omega + \tfrac{10}{7} \hspace{.05cm} \Omega = 18 \hspace{.05cm} \tfrac{3}{7} \hspace{.05cm} \Omega$$

Ostatecznie, więc mamy obwód składający się z dwóch rezystorów połączonych równolegle:

układ oporników R12 i R3456 - uproszczenie obwodu - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 4

Pozostaje nam zatem obliczenie oporu zastępczego RZ :

$$\frac{1}{R_Z} = \frac{1}{R_{12}} + \frac{1}{R_{3456}} = \frac{1}{\frac{12}{7} \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{\frac{129}{7} \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{7}{12 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{7}{129\hspace{.05cm} \Omega} = \frac{987}{1548 \hspace{.05cm} \Omega}$$

$$R_Z = \frac{1548}{987} \hspace{.05cm} \Omega$$

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (20 ocen(-a), średnia ocena: 3,10 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane