Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów – zadanie nr 3

07 października 2011

Oblicz opór zastępczy RZ  układu oporników przedstawionych na poniższym rysunku wiedząc, że rezystancja oporników wynosi: R1 = R5 = 3 Ω, R2 = 11 Ω, R3 = R6 = 2 Ω, R4 = 6 Ω, R7 = 5 Ω.

układ oporników - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 3

rozwiązanie

W przypadku obwodów elektrycznych składających się z dużej liczby rezystorów połączonych w sposób mieszany tj. równolegle oraz szeregowo (czyli tak jak na powyższym rysunku), dobrze jest, aby przy obliczaniu oporu zastępczego RZ  oporników przyjąć odpowiednią strategię. Jedna z nich może polegać na obliczaniu składowych oporów zastępczych dla grup oporników połączonych w ten sam sposób (szeregowo lub równolegle), aby później pododawać otrzymane wartości uzyskując całkowity opór zastępczy RZ . Inna, z kolei, na upraszczaniu (o ile jest to oczywiście możliwe) układu oporników do takiego stopnia, w którym wszystkie opory będą połączone w jednakowy sposób i wówczas, korzystając tylko z jednego wzoru na połączenie szeregowe albo równoległe, obliczać opór zastępczy RZ . To jaką przyjmiemy strategię zależy oczywiście od nas oraz od konkretnego układu rezystorów.

Przed przystąpieniem do obliczenia oporu zastępczego RZ  dla układu rezystorów musimy na podstawie sposobu ułożenia oporników w obwodzie określić sposób ich połączenia. Jeżeli rezystory z jednej oraz z drugiej strony połączone są za pomocą wspólnych przewodów, do końców których przykładana jest taka sama różnica potencjałów, czyli tak jak w przypadku rezystorów R3, R4 i R5, wówczas rezystory te są połączone równolegle. Z kolei, gdy oporniki ustawione są jeden za drugim oraz połączone przewodnikami tak, że różnica potencjałów przyłożona jest do jednego oraz drugiego końca takiego układu rezystorów, czyli tak jak w przypadku rezystorów R1 i R2 oraz R6 i R7, wówczas rezystory te są połączone szeregowo. Takie różne ułożenie rezystorów w obwodzie powoduje, że przez oporniki połączone równolegle przepływa prąd o różnym natężeniu (poza przypadkiem, w którym oporniki mają jednakowy opór), a przez oporniki połączone szeregowo – prąd o jednakowym natężeniu. Na poniższym rysunku przedstawiono schematycznie przepływ prądu dla tego obwodu:

układ oporników - przepływ prądu w obwodzie - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 3
Przepływ prądu w obwodzie

Aby uprościć nieco ten układ oporników zastąpmy rezystory R3, R4 i R5 (połączone równolegle) opornikiem zastępczym o oporze R345. W tym celu skorzystamy ze wzoru na opór zastępczy rezystorów połączonych równolegle:

$$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} + \frac{1}{R_5}$$

Po podstawieniu w miejsce R3, R4 i R5 wartości oporów podanych w treści zadania, dostaniemy:

$$\frac{1}{R_{345}} = \frac{1}{2 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{6 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{3 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{3}{6 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{1}{6 \hspace{.05cm} \Omega} + \frac{2}{6 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{6}{6 \hspace{.05cm} \Omega} = \frac{1}{\Omega}$$

skąd po odwróceniu powyższego równania (aby opór R345 znalazł się w liczniku) otrzymamy wartość oporu R345, równą:

$$R_{345} = 1 \hspace{.05cm} \Omega$$

Po zastąpieniu rezystorów R3, R4 i R5 równoważnym im opornikiem R345, spowodowaliśmy, że obecnie wszystkie oporniki połączone są w ten sam sposób tj. w sposób szeregowy:

układ oporników - uproszczenie obwodu - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów - zadanie nr 3
Obwód z rezystorem R345 równoważnym opornikom R3, R4 i R5

Aby więc obliczyć opór zastępczy RZ  dla grupy rezystorów przedstawionej na powyższym rysunku skorzystamy ze wzoru na opór zastępczy rezystorów połączonych szeregowo:

$$R_Z = R_1 + R_2 + R_{345} + R_6 + R_7$$

Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych oraz wykonaniu obliczeń dostaniemy szukaną wartość oporu zastępczego RZ , równą:

$$R_Z = 3 \hspace{.05cm} \Omega + 11 \hspace{.05cm} \Omega + 1 \hspace{.05cm} \Omega + 2 \hspace{.05cm} \Omega + 5 \hspace{.05cm} \Omega = 22 \hspace{.05cm} \Omega$$

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (6 ocen(-a), średnia ocena: 4,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane


2 komentarze

  • Kizuś

    Bardzo ładnie wytłumaczone.

  • Katarina

    Yay, dzięki temu wreszcie to zrozumiałam! 😀 Bardzo dobrze wytłumaczone 😀 dziękować, dziękować, dziękować :3