Siatka dyfrakcyjna – zadanie nr 3

Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fioletowy promień świetlny. Jego szósty prążek interferencyjny powstaje w tym samym miejscu, co trzeci prążek interferencyjny promienia czerwonego o długości fali λ  = 780 nm. Oblicz długość fali fioletowego promienia świetlnego.

Korzystamy z równania siatki dyfrakcyjnej (zobacz: Siatka dyfrakcyjna – zadanie nr 1):

$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta = m \hspace{.05cm} \lambda$$

Powyższe równanie dla fioletowego promienia świetlnego będzie równe:

$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta_f = m_f \hspace{.05cm} \lambda_f$$

a dla promienia czerwonego:

$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta_{cz} = m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}$$

(obydwa promienie padają na tą samą siatkę dyfrakcyjną, dlatego stała siatki d  przyjmuje jednakową wartość dla obydwu przypadków)

Wielkością szukaną jest długość fali λ_f  fioletowego promienia świetlnego. Zgodnie z treścią zadania, położenie szóstego prążka interferencyjnego promienia fioletowego odpowiada położeniu trzeciego prążka interferencyjnego promienia czerwonego, w związku z czym obydwa promienie odpowiedzialne za powstanie na ekranie tych prążków muszą uginać się pod tym samym kątem θ_f  = θ_cz .

Z porównania równań siatki dyfrakcyjnej dla obydwu promieni, otrzymamy:

$$m_f \hspace{.05cm} \lambda_f = m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}$$

Po przekształceniu powyższego równania względem λ_f , podstawieniu wartości liczbowych i wykonaniu obliczeń dostaniemy:

$$\lambda_f = \frac{m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}}{m_f} = \frac{3 \cdot 780 \hspace{.05cm} \textrm{nm}}{6} = 390 \hspace{.05cm} \textrm{nm}$$