Siatka dyfrakcyjna – zadanie nr 3
Na siatkę dyfrakcyjną pada prostopadle fioletowy promień świetlny. Jego szósty prążek interferencyjny powstaje w tym samym miejscu, co trzeci prążek interferencyjny promienia czerwonego o długości fali λ = 780 nm. Oblicz długość fali fioletowego promienia świetlnego.
Korzystamy z równania siatki dyfrakcyjnej (zobacz: Siatka dyfrakcyjna – zadanie nr 1):
$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta = m \hspace{.05cm} \lambda$$
Powyższe równanie dla fioletowego promienia świetlnego będzie równe:
$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta_f = m_f \hspace{.05cm} \lambda_f$$
a dla promienia czerwonego:
$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta_{cz} = m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}$$
(obydwa promienie padają na tą samą siatkę dyfrakcyjną, dlatego stała siatki d przyjmuje jednakową wartość dla obydwu przypadków)
Wielkością szukaną jest długość fali λf fioletowego promienia świetlnego. Zgodnie z treścią zadania, położenie szóstego prążka interferencyjnego promienia fioletowego odpowiada położeniu trzeciego prążka interferencyjnego promienia czerwonego, w związku z czym obydwa promienie odpowiedzialne za powstanie na ekranie tych prążków muszą uginać się pod tym samym kątem θf = θcz .
Z porównania równań siatki dyfrakcyjnej dla obydwu promieni, otrzymamy:
$$m_f \hspace{.05cm} \lambda_f = m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}$$
Po przekształceniu powyższego równania względem λf , podstawieniu wartości liczbowych i wykonaniu obliczeń dostaniemy:
$$\lambda_f = \frac{m_{cz} \hspace{.05cm} \lambda_{cz}}{m_f} = \frac{3 \cdot 780 \hspace{.05cm} \textrm{nm}}{6} = 390 \hspace{.05cm} \textrm{nm}$$
Dodaj komentarz