Siatka dyfrakcyjna – zadanie nr 1

Na siatkę dyfrakcyjną mającą 1000 rys/mm pada światło monochromatyczne o długości fali λ  = 500 nm. Jeden z promieni świetlnych ugina się na siatce pod kątem 30^o. Oblicz rząd widma obserwowanego na ekranie dla tego promienia świetlnego.

Zacznijmy od zapisania równania siatki dyfrakcyjnej:

$$d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta = m \hspace{.05cm} \lambda$$

gdzie:
d  – stała siatki dyfrakcyjnej,
θ  – kąt ugięcia światła na siatce dyfrakcyjnej,
m  – rząd widma,
λ  – długość fali światła padającego na siatkę dyfrakcyjną.

Stała siatki dyfrakcyjnej d  to główny parametr charakteryzujący siatkę dyfrakcyjną, opisujący odległość pomiędzy środkami sąsiednich rys (szczelin). Wartość d  nie jest znana. Wiemy jednak, że siatka dyfrakcyjna ma 1000 rys/mm, zatem:

$$d = \frac{\textrm{długosc siatki}}{\textrm{ilosc rys}} = \frac{1 \hspace{.05cm} \textrm{mm}}{1000} = \frac{1 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m}}{1 \cdot 10^3} = 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m}$$

Znając stałą siatki, długość fali oraz kąt ugięcia światła na szczelinie możemy przystąpić do obliczenia rzędu widma m. W tym celu przekształcimy równanie siatki względem m, podstawimy wartości liczbowe oraz dokonamy obliczeń:

$$m = \frac{d \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \theta}{\lambda} = \frac{10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \textrm{sin} \hspace{.05cm} 30^\textrm{o}}{500 \hspace{.05cm} \textrm{nm}} = \frac{10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m} \cdot \frac{1}{2}}{5 \cdot 10^{-7} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 1$$