Prawo Pascala. Prasa hydrauliczna

17 kwietnia 2012

Ciśnienie to skalarna wielkość fizyczna, której jednostką w układzie SI, jak pewnie doskonale pamiętasz, jest paskal (ozn. Pa), nazwany tak na cześć francuskiego fizyka i matematyka Blaise Pascala (1623-1662). Pascal podczas swojej pracy naukowej wsławił się m.in. sformułowaniem w 1652 roku fundamentalnego prawa mechaniki płynów znanego powszechnie prawem Pascala, które mówi, że:

Prawo Pascala – definicja

Prawo Pascala
W zamkniętym zbiorniku zmiana ciśnienia przenoszona jest bez zmiany wartości do każdego miejsca w płynie i do ścian zbiornika.

Inną wersją prawa Pascala, z jaką możesz się spotkać jest:

Prawo Pascala – inna definicja
Ciśnienie zewnętrzne wywierane na płyn znajdujący się w dowolnym zamkniętym naczyniu rozchodzi się jednakowo we wszystkich możliwych kierunkach.

Nie wiem czy wiesz, ale co najmniej kilkukrotnie w ciągu każdego dnia świadomie, bądź nie, wykorzystujesz prawo Pascala, aby np. wycisnąć pewną ilość pasty do zębów z tubki. Innym przykładem wykorzystującym prawo Pascala jest tzw. metoda Heimlicha stosowana w celu wypchnięcia ciała obcego z gardła osoby, która uległa zadławieniu, czy też prasa hydrauliczna (słowo hydrauliczny oznacza działający przy użyciu płynu), której poświęcimy obecnie trochę więcej uwagi.

zasada działania prasy hydraulicznej - rysunek schematyczny - prawo Pascala, prasa hydrauliczna
Prasa hydrauliczna – rysunek schematyczny

Prawo Pascala, a prasa hydrauliczna

Prasa hydrauliczna to bardzo przydatne urządzenie, ponieważ, jak za chwilę wykażemy, umożliwia działanie siłą o mniejszej wartości na dłuższej drodze zamiast działania większą siłą na krótszej drodze, pozwalając tym samym na podnoszenie bardzo ciężkich przedmiotów przy użyciu znacznie mniejszej siły.

Powyższy rysunek w sposób schematyczny przedstawia budowę prasy hydraulicznej składającej się z dwóch tłoków o dwóch różnych polach powierzchni Swej  i Swyj  oraz nieściśliwej cieczy (cieczy o stałej gęstości) wypełniającej objętość pomiędzy tłokami. Wyobraźmy sobie, że na tłok o powierzchni Swej  działamy siłą o stałej wartości równej Fwej, powodującą przemieszczenie tłoka o odcinek ywej. Dzięki temu, że ciecz jest nieściśliwa, na tłok w prawym ramieniu prasy o polu Swyj  działa siła o wartości Fwyj  skierowana pionowo w górę, która powoduje przemieszczenie przedmiotu (brązowy prostokąt) o odcinek ywyj. Zauważ, że aby układ znajdował się w stanie równowagi statycznej siła Fwyj  musi być równoważona przez siłę ciężkości działającą na przedmiot. Korzystając z wyrażenia definiującego ciśnienie płynów oraz z prawa Pascala możemy powiązać siły Fwej  i Fwyj  działające na tłoki z ich powierzchniami Swej  i Swyj  zapisując zmianę ciśnienia cieczy Δp  jako:

$$\Delta \hspace{.03cm} p = \frac{F_{wej}}{S_{wej}} = \frac{F_{wyj}}{S_{wyj}}$$

skąd po przekształceniu otrzymamy wyrażenie na siłę działającą na podnoszony przedmiot:

$$F_{wyj} = \frac{F_{wej} \hspace{.1cm} S_{wyj}}{S_{wej}}$$

Prasa hydrauliczna – podnoszenie ciężkich przedmiotów przy użyciu niewielkiej siły

Z powyższego równania wynika bardzo cenna informacja: wartość siły Fwyj  jest większa od siły Fwej  tylko wtedy, gdy pole powierzchni Swyj  tłoka w prawym ramieniu prasy jest większe od pola powierzchni Swej  tłoka w lewym ramieniu prasy, czyli dokładnie tak jak przedstawiono to na rysunku. W przeciwnym razie nie osiągniemy zamierzonego efektu tzn. aby podnieść przedmiot o znacznej masie będziemy musieli włożyć znacznie więcej wysiłku, który oczywiście nie będzie nam gwarantował powodzenia takiego przedsięwzięcia.

Wiedząc ile wynosi wartość siły Fwyj  obliczymy następnie pracę wykonaną przez tą siłę przy podniesieniu przedmiotu o odcinek ywyj. W tym celu ponownie skorzystamy z faktu, że ciecz wypełniająca objętość ograniczoną powierzchnią tłoków jest cieczą nieściśliwą, co oznacza, że konsekwencją działania siły Fwej  będzie przemieszczenie się przy obydwu tłokach jednakowych objętości V  cieczy równych:

$$V = S_{wej} \hspace{.1cm} y_{wej} = S_{wyj} \hspace{.1cm} y_{wyj}$$

Przekształcając powyższe wyrażenie uzyskamy wzór opisujący przemieszczenie ywyj  dużego tłoka:

$$y_{wyj} = \frac{S_{wej} \hspace{.1cm} y_{wej}}{S_{wyj}}$$

Zauważ, że jeżeli Swyj  > Swej, to przemieszczenie tłoka w prawym ramieniu prasy będzie mniejsze, niż tłoka w lewym ramieniu, co jest oczywiście zjawiskiem pożądanym i zgodnym z zamieszczonym wyżej rysunkiem.

Praca wykonana przez siłę wyjściową

Przystąpmy teraz do obliczenia pracy wykonanej przez siłę Fwyj :

$$W = F_{wyj} \hspace{.1cm} y_{wyj} = \left( \frac{F_{wej} \hspace{.1cm} S_{wyj}}{S_{wej}} \right) \cdot \left( \frac{y_{wej} \hspace{.1cm} S_{wej}}{S_{wyj}} \right) = F_{wej} \hspace{.1cm} y_{wej}$$

W ten sposób dowiedliśmy, że praca wykonana nad tłokiem w lewym ramieniu prasy przez siłę Fwej  jest równa pracy wykonanej przez tłok w prawym ramieniu prasy przy podnoszeniu przedmiotu. Ta właściwość prasy hydraulicznej jest niezwykle istotna, ponieważ jak napisaliśmy na początku tego artykułu, pozwala uzyskać dużo większą siłę, niż ta, którą musielibyśmy przyłożyć, aby podnieść samochód, czy też inny przedmiot o znacznej masie.

Może to Cię również zainteresuje:

Oceń artykuł:

NieprzydatnySłabyPrzeciętnyPrzydatnyBardzo przydatny (2 ocen(-a), średnia ocena: 3,00 na 5)
Loading...

Tagi:

Dodaj komentarz

Pole wymagane
Pole wymagane (e-mail nie będzie widoczny)
Pole wymagane