Prawo Coulomba – zadanie nr 7

Dwie kulki wiszące na jednakowo długich nitkach naładowano ładunkami o tych samych znakach. Kulki odchyliły się od pionu o różne kąty (α ≠ β). O czym to świadczy?

(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)

Siła oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy dwoma ciałami naładowanymi elektrycznie jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich ładunków oraz odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości pomiędzy ich środkami. W zależności od tego czy ciała te są naładowane jednoimiennie (tj. ładunkami tego samego znaku), czy też różnoimiennie (tj. ładunkami o przeciwnym znaku) siła ta ma odpowiednio charakter odpychający lub przyciągający.

Zgodnie z treścią zadania obydwie kulki naładowano ładunkami o tym samym znaku, w związku z czym kulki te pod wpływem siły oddziaływania elektrostatycznego odchyliły się od siebie wzajemnie. Sytuację tą przedstawia poniższy rysunek:

Wiemy, że kąt α  o jaki wychyliła się jedna z kulek, różni się od kąta β  o jaki odchyliła się druga z kulek (α ≠ β). Aby dowiedzieć się co jest przyczyną takiej sytuacji, zapiszmy wyrażenie wiążące każdy z tych kątów z siłą oddziaływania elektrostatycznego $F = k \dfrac{|q_1| |q_2|}{r^2}$ oraz siłą ciężkości $F_g = m \hspace{.05cm} g$  działającą na każdą z kulek. Dla kulki o ładunku q₁  dostaniemy:

$$\textrm{tg} \hspace{.03cm} \alpha = \frac{F}{F_{1g}} = \frac{k \hspace{.1cm} |q_1| \hspace{.05cm} |q_2|}{m_1 \hspace{.05cm} g \hspace{.1cm} r^2}$$

a dla kulki o ładunku q₂ :

$$\textrm{tg} \hspace{.03cm} \beta = \frac{F}{F_{2g}} = \frac{k \hspace{.1cm} |q_1| \hspace{.05cm} |q_2|}{m_2 \hspace{.05cm} g \hspace{.1cm} r^2}$$

Zauważ, że powyższe wzory różnią się jedynie masami m₁  i m₂  kulek (siła oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy kulkami jest jednakowa dla obydwu kulek). Oznacza to, że gdy kąt α ≠ β  kulki muszą posiadać różne masy. Im większa masa kulki, tym mniejsza wartość kąta o jaki kulka odchyli się od pionu i odwrotnie.