Prawo Coulomba – zadanie nr 5

Obok kuli naelektryzowanej ładunkiem ujemnym Q  umieszczono dwie małe kule naelektryzowane ładunkiem ujemnym q₁  oraz q₂ . Odległość ładunku q₁  od ładunku Q  jest cztery razy większa niż odległość ładunku q₂  od Q . Ile razy ładunek q₁  jest większy od ładunku q₂ ? Przyjmij, że wartości sił odpychania ładunków q₁  i q₂  od ładunku Q  są jednakowe. Oddziaływanie pomiędzy ładunkami q₁  i q₂  pomijamy.

Sytuację opisaną w treści zadania przedstawiono schematycznie na poniższym rysunku. Zauważ, że wszystkie ciała są naładowane jednoimiennie tj. posiadają ładunek o jednakowym znaku. Wiemy także, że odległość mniejszej kuli o ładunku q₁  od dużej kuli o ładunku Q  (ozn. 4r ) jest cztery razy większa niż odległość dzieląca ładunek q₂  od ładunku Q  (ozn. r ). Obliczenie o ile razy wartość ładunku q₁  jest większa od ładunku q₂  będzie wymagało skorzystania z prawa Coulomba.

Zgodnie z treścią zadania siły odpychania występujące pomiędzy małymi kulami a dużą kulą mają jednakową wartość, dlatego też słuszna będzie równość:

$$k \hspace{.05cm} \frac{|Q| \hspace{.05cm} |q_1|}{\left( 4 \hspace{.05cm} r \right)^2} = k \hspace{.05cm} \frac{|Q| \hspace{.05cm} |q_2|}{r^2}$$

gdzie: 4r  i r  to odległość dzieląca odpowiednio ładunek q₁  od Q  oraz ładunek q₂  od Q .

Skracając stronami powyższe wyrażenie otrzymamy rozwiązanie naszego zadania:

$$\frac{|q_1|}{16 \hspace{.05cm} r^2} = \frac{|q_2|}{r^2} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} |q_1| = 16 \hspace{.05cm} |q_2|$$