Prawo Coulomba – zadanie nr 4

Dwa punktowe ładunki elektryczne oddalone o 20 cm oddziałują na siebie siłą o wartości 5 N. Sporządź tabelkę wartości sił oddziaływania elektrostatycznego tych ładunków dla odległości od 1 cm do 30 cm z krokiem co 1 cm i przedstaw na wykresie zależność siły F  od odległości r  pomiędzy ładunkami.

Obliczenie wartości siły oddziaływania elektrostatycznego pomiędzy ładunkami w funkcji odległości będzie wymagało znajomości wartości iloczynu tych dwóch ładunków. W treści zadania podano wartość F  dla odległości r  równej 20 centymetrów. Przekształcając wyrażenie opisujące oddziaływanie elektrostatyczne pomiędzy naładowanymi elektrycznie ciałami do poniższej postaci (zobacz: prawo Coulomba):

$$F = k \hspace{.05cm} \frac{|q_1| \hspace{.05cm} |q_2|}{r^2} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} |q_1| \hspace{.05cm} |q_2| = \frac{F \hspace{.05cm} r^2}{k}$$

będziemy mogli obliczyć wartość iloczynu $|q_1| \hspace{.05cm} |q_2|$. Po podstawieniu wartości liczbowych do powyższego wyrażenia otrzymamy:

$$|q_1| \hspace{.05cm} |q_2| = \frac{5 \hspace{.05cm} \textrm{N} \cdot \left( 0,\hspace{-.1cm}2 \hspace{.05cm} \textrm{m} \right)^2}{9 \cdot 10^9 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N} \cdot \textrm{m}^2}{\textrm{C}^2}} = \frac{5 \hspace{.05cm} \textrm{N} \cdot 0,\hspace{-.1cm}04 \hspace{.05cm} \textrm{m}^2}{9 \cdot 10^9 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N} \cdot \textrm{m}^2}{\textrm{C}^2}} = \frac{5 \hspace{.05cm} \textrm{N} \cdot 4 \cdot 10^{-2} \hspace{.08cm} \textrm{m}^2 \cdot 10^{-9}}{9 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{N} \cdot \textrm{m}^2}{\textrm{C}^2}} = 2,\hspace{-.1cm}2 \cdot 10^{-11} \hspace{.05cm} \textrm{C}^2$$

Znając wartość iloczynu ładunków możemy przystąpić do obliczenia wartości siły F  w funkcji odległości r  dla zakresu odległości podanego w treści zadania. W tym celu możemy skorzystać np. z arkusza kalkulacyjnego.

Zwróć uwagę, że wraz ze wzrostem odległości między ładunkami siła oddziaływania elektrostatycznego bardzo szybko maleje. Dla porównania: gdy r  wzrasta o rząd wielkości z 0,01 m do 0,1 m wartość F  maleje dokładnie o dwa rzędy z 1980,0 N do 19,8 N. Przykład ten dowodzi poprawności wykonanych obliczeń, ponieważ zgodnie z prawem Coulomba siła F  jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości r  pomiędzy obiektami. Zależność ta, celem lepszego zobrazowania pominięto dwa pierwsze punkty, została przedstawiona na poniższym wykresie: