Potencjał elektryczny – zadanie nr 4
W dwóch wierzchołkach znajdującego się w próżni trójkąta równobocznego umieszczono ładunki + e i – 2 e. Jaki ładunek należy umieścić w trzecim wierzchołku, aby potencjał pola elektrycznego w geometrycznym środku trójkąta wynosił zero?
Sytuację przedstawioną w treści zadania przedstawia poniższy rysunek:

gdzie:
a – bok trójkąta,
R – odległość od ładunku do środka geometrycznego P trójkąta równobocznego.
Wielkością szukaną jest wartość ładunku q, dla którego potencjał elektryczny w punkcie P jest równy V = 0. Potencjał pola elektrycznego to wielkość skalarna wyrażona wzorem:
gdzie:
k – stała elektrostatyczna równa 9 ⋅ 109 (N ⋅ m2)/C2,
q – ładunek elektryczny,
r – odległość od ładunku do punktu, w którym chcemy obliczyć potencjał pola elektrycznego.
W naszym przypadku odległość r dla każdego z trzech ładunków przyjmuje jednakową wartość równą R (środek geometryczny trójkąta równobocznego znajduje się w samym środku trójkąta, w związku z czym odległość od środka geometrycznego do każdego z ładunków jest taka sama), dlatego potencjał pola w punkcie P wynosi:
Po wyłączeniu przed nawias wspólnego czynnika k /R, dostaniemy:
Wielkość k /R jest różna od zera, dlatego potencjał pola V = 0, gdy wyrażenie (e – 2 e + q ) = 0. Oznacza to, że ładunek q musi być równy:
2 komentarze
Tomek
Dodano dnia 20 maja 2017 o godz. 21:50
czy aby na pewno to zadanie jest dobrze rozwiązane? Proszę przejść z potencjału pola na siły działające na ładunek umieszczony w pkt P, dla ładunku q=e wektosy się nie zerują, a zerowy potencjał pola nie może generować sił.
Admin
Dodano dnia 21 maja 2017 o godz. 11:50
Zadanie jest dobrze rozwiązane. Wielkością szukaną jest potencjał pola elektrycznego, a ten jest wielkością skalarną a nie wektorową. W zależności od konfiguracji ładunków potencjał pola może być równy 0 a natężenie pola może być różne od 0 i odwrotnie, tak jak w przypadku zadania Natężenie pola elektrycznego – zadanie nr 6.