Elektryczna energia potencjalna – zadanie nr 1

W jakiej odległości od siebie muszą się znaleźć dwa identyczne ładunki q  = 10^-6 C, aby ich energia potencjalna była równa E_p  = – 1 J.

(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)

Dowolny ładunek elektryczny umieszczony w polu elektrycznym wytwarzanym przez inny ładunek, posiada pewną elektryczną energię potencjalną E_p . Zgodnie z definicją, elektryczną energią potencjalną ładunku q₁, znajdującego się w polu elektrycznym ładunku q₂, nazywamy pracę W  jaką należy wykonać, aby ładunek q₁ przenieść z nieskończoności do dowolnego punktu oddalonego o r  od ładunku q₂:

$$E_p = W = k \hspace{.05cm} q_1 \hspace{.05cm} q_2 \left( \frac{1}{\infty} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{1}{r} \right) = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} k \hspace{.05cm} \frac{q_1 \hspace{.05cm} q_2}{r}$$

Jak wynika z powyższego wzoru energia potencjalna E_p  układu dwóch jednoimiennych ładunków (ładunków o jednakowym znaku) przyjmuje wartość ujemną, ponieważ w tym przypadku praca W  wykonywana jest przeciwko sile oddziaływania elektrostatycznego występującej pomiędzy ładunkami (kierunek działania siły jest przeciwny do kierunku przemieszczania ładunku – zobacz: Oddziaływania elektrostatyczne). W przypadku dwóch różnoimiennych ładunków (ładunków o przeciwnych znakach) energia potencjalna przyjmuje wartość dodatnią, ponieważ kierunek przemieszczania jednego z ładunków (odbywający się kosztem pracy W ) jest zgodny z kierunkiem działania siły elektrostatycznej pomiędzy ładunkami.

W tym zadaniu interesuje nas odległość r  pomiędzy dwoma jednakowymi ładunkami q, dla której E_p  = – 1 J. Aby obliczyć jej wartość wystarczy przekształcić powyższy wzór względem r:

$$E_p = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} k \hspace{.05cm} \frac{q_1 \hspace{.05cm} q_2}{r} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} r = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} k \hspace{.05cm} \frac{q_1 \hspace{.05cm} q_2}{E_p}$$

Ponieważ q₁  = q₂  = q  = 10^-6 C, zatem:

$$r = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{9 \cdot 10^9 \hspace{.05cm} \frac{\textrm{N} \hspace{.05cm}
\cdot \hspace{.05cm} \textrm{m}^2}{\textrm{C}^2} \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{C} \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{C}}{\hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 1 \hspace{.05cm} \textrm{J}} = 9 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m} = 9 \hspace{.05cm} \textrm{mm}$$