Rozszerzalność temperaturowa

Rozszerzalność temperaturowa, inaczej rozszerzalność cieplna, to zjawisko fizyczne polegające na zmianie rozmiarów liniowych lub objętości ciała pod wpływem zmiany temperatury. Uwzględnianie efektów rozszerzalności temperaturowej, przede wszystkim, ciał stałych jest od dawna stosowaną praktyką, zapobiegającą tworzeniu się różnego rodzaju odkształceń, czy też zbyt silnych naprężeń mogących spowodować znaczne uszkodzenie czy nawet zniszczenie np. obiektów budowlanych.

Rozszerzalność liniowa

Jeżeli wraz ze zmianą temperatury wydłużeniu lub skróceniu ulega tylko jeden z liniowych rozmiarów ciała stałego (np. długość) mówimy wówczas o zjawisku rozszerzalności liniowej. Aby obliczyć zmianę wydłużenia np. metalowego pręta, o długości L₀ , wskutek zmiany jego temperatury, będziemy korzystać z poniższego wzoru:

\begin{equation}
L = L_0 \hspace{.1cm} \cdot \hspace{.1cm} \left[ 1 + \alpha \left( T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_0 \right) \right]
\end{equation}

gdzie:
L  to długość pręta w temperaturze T₁  (długość pręta po zmianie temperatury),
L₀  – długość pręta w temperaturze T₀  (początkowa długość pręta),
α – współczynnik rozszerzalności liniowej informujący o jaką wartość w jednostce długości zmieni się rozmiar ciała przy zmianie jego temperatury o jeden stopień.

Współczynnik rozszerzalności liniowej α – jednostka

Jednostką współczynnika rozszerzalności liniowej α jest odwrotność jednostki temperatury w układzie SI tj. 1/K. Ze względu na fakt, że jednemu stopniowi w skali Kelvina odpowiada jeden stopień w skali Celsjusza, wartość tego współczynnika może być także wyrażana w jednostce 1/^oC.

Chociaż wartość współczynnika α ulega nieznacznym zmianom w funkcji temperatury, powyższy wzór pozwala jednak z dobrym przybliżeniem obliczać zmianę wymiarów izotropowego ciała stałego, czyli ciała, którego każdy wymiar ulega jednakowej zmianie w każdym z trzech kierunków przestrzennych.

W poniższej tabeli podano wartości współczynnika rozszerzalności liniowej α dla wybranych substancji (wartości α podano, za wyjątkiem lodu, dla temperatury pokojowej):

Rozszerzalność objętościowa

W przypadku, gdy wraz ze wzrostem temperatury zmianie ulega nie jeden a wszystkie wymiary ciała stałego (a więc w konsekwencji jego objętość), mówimy wówczas o rozszerzalności objętościowej. Zjawisko to, w przeciwieństwie do zjawiska rozszerzalności liniowej, dotyczy również cieczy oraz gazów, których zmiany objętości jesteśmy w stanie oczywiście mierzyć. Zmianę objętości ciał stałych oraz cieczy, spowodowaną zmianą temperatury, opisuje poniższe wyrażenie:

\begin{equation}
V = V_0 \hspace{.1cm} \cdot \hspace{.1cm} \left[ 1 + \beta \left( T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_0 \right) \right]
\end{equation}

gdzie:
V  to objętość ciała stałego/cieczy w temperaturze T₁  (objętość po zmianie temperatury),
V₀  – objętość ciała stałego/cieczy w temperaturze T₀  (objętość początkowa),
β – współczynnik rozszerzalności objętościowej.

Współczynnik rozszerzalności objętościowej β – jednostka

Jednostką współczynnika rozszerzalności objętościowej β, podobnie jak i współczynnika α, jest 1/K (opcjonalnie 1/^oC). Współczynnik β informuje o ile zwiększa się objętość ciała po zwiększeniu jego temperatury o jeden stopień. Ponieważ objętość V gazów, oprócz temperatury T, zależy także od ciśnienia p, dlatego też powyższy wzór nie znajduje zastosowania w przypadku gazów. Zamiast niego korzysta się z empirycznego równania Gay-Lussaca.

Zależność między współczynnikiem α i β

Dla izotropowych ciał stałych pomiędzy współczynnikiem β a współczynnikiem α zachodzi poniższa zależność:

$$\beta = 3 \hspace{.1cm} \alpha$$

W poniższej tabeli podano wartości współczynnika rozszerzalności objętościowej β dla wybranych substancji (wartości β podano dla temperatury pokojowej):

Zgodnie z wyrażeniem (2), gdy T₁  > T₀  objętość ciała ulega wzrostowi – takie zachowanie obserwuje się u większości cieczy. Odstępstwo od tej zależności wykazuje woda, której objętość począwszy od temperatury 4 ^oC wzrasta wprawdzie wraz ze wzrostem temperatury, jednak w zakresie temperatur od 0 do 4 ^oC – objętość wody maleje. Konsekwencją tego faktu jest zamarzanie zbiorników wodnych od powierzchni ku dnu wody, zamiast od dna ku jej powierzchni, dzięki czemu w zbiornikach wodnych może istnieć życie.

Rozszerzalność temperaturowa – przykłady

Aby uniknąć niepożądanych konsekwencji wynikających ze zmiany rozmiarów liniowych lub objętości ciał pod wpływem temperatury:

• przewody sieci elektrycznej i telefonicznej pomiędzy słupami nie są zbyt mocno naciągnięte, ponieważ zimą mogłyby ulec zerwaniu (kurczenie się przewodów w zimie),
• naziemne rury ciepłownicze wyginane są, co pewien odcinek, w kształcie dużej litery U, umożliwiając zmianę ich długości na prostym odcinku rury bez obawy o jej uszkodzenie,
• szyny kolejowe układane są z zachowaniem pewnych odstępów, nazywanych szczelinami dylatacyjnymi, aby zapobiec ich odkształceniu i w konsekwencji wykolejeniu pociągu.

Rozszerzalność temperaturowa – zastosowania

• termometr metalowy,
• termometr półprzewodnikowy,
• termometr cieczowy,
• termometr gazowy,
• urządzenia z termoregulatorem (np. żelazko), w których stosuje się bimetal, czyli układ składający się z dwóch połączonych ze sobą elementów metalowych różniących się wartością współczynnika rozszerzalności cieplnej.