Opór elektryczny – zadanie nr 4

Oblicz opór drutu miedzianego o długości l  = 2 m i średnicy d  = 0,2 mm, jeżeli opór właściwy miedzi ρ  = 1,72 ⋅ 10^-8 Ω ⋅ m.

(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)

Opór R  drutu miedzianego obliczymy korzystając z poniższego wzoru:

$$R = \rho \hspace{.05cm} \frac{l}{S}$$

gdzie:
ρ  – opór właściwy drutu miedzianego,
l  – długość drutu,
S  – pole przekroju poprzecznego drutu.

Wartość ρ  i  l  jest znana, S  – musimy znaleźć. Jeżeli założymy, że drut miedziany możemy potraktować jako walec o długości l  i polu podstawy $S = \pi \hspace{.05cm} r^2$ odpowiadającemu polu przekroju poprzecznego drutu, dostaniemy wówczas:

$$R = \rho \hspace{.05cm} \frac{l}{\pi \hspace{.05cm} r^2}$$

gdzie r  – promień drutu.

W treści zadania podano średnicę d  drutu. Ponieważ d  = 2 r, zatem:

$$R = \rho \hspace{.05cm} \frac{l}{\pi \hspace{.05cm} r^2} = \rho \hspace{.05cm} \frac{l}{\pi \left( \frac{d}{2} \right)^2} = \rho \hspace{.05cm} \frac{4 \hspace{.05cm} l}{\pi \hspace{.05cm} d^2}$$

Po podstawieniu do powyższego wzoru wartości liczbowych (pamiętając o wyrażeniu średnicy w metrach: 0,2 mm = 0,2 ⋅ 10^-3 m) oraz wykonaniu obliczeń, otrzymamy szukaną wartość oporu R  drutu równą:

$$R = 1,\hspace{-.1cm}72 \cdot 10^{-8} \hspace{.05cm} \Omega \cdot \textrm{m} \cdot \frac{4 \cdot 2 \hspace{.1cm} \textrm{m}}{3,\hspace{-.1cm}14 \cdot \left( 0,\hspace{-.1cm}2 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m} \right)^2} = 1,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.05cm} \Omega$$