Natężenie prądu elektrycznego – zadanie nr 2

Korzystając z poniższych rysunków przedstawiających zależność natężenia prądu od czasu oblicz ładunek, jaki przepływa przez przewodnik w ciągu 50 s (rys. a) i w ciągu 3 s (rys. b).

(Zadanie ze zbioru: K. Chyła Zbiór prostych zadań z fizyki dla uczniów szkół średnich)

Podobnie jak w zadaniu Natężenie prądu elektrycznego – zadanie nr 1 wartość ładunku q  przepływającego przez przewodnik w ciągu czasu t  obliczymy korzystając z poniższego wzoru:

$$I = \frac{q}{t}$$

gdzie:
I  – natężenie prądu elektrycznego,
q  – ładunek elektryczny,
t  – czas.

Zarówno w przypadku a), jak i b) natężenie prądu przepływającego przez przewodnik nie jest stałe w czasie (gdyby tak było wykres I(t)  byłby linią poziomą), w związku z czym nie możemy dla dowolnego punktu należącego do tego wykresu odczytać wartości natężenia prądu I  i podstawić jej następnie do powyższego wzoru. Zamiast tego obliczymy pole pod jedną oraz drugą krzywą. Pole to odpowiada całkowitemu ładunkowi elektrycznemu przepływającemu przez przewodnik. W przypadku a) skorzystamy ze wzoru na pole trójkąta: $P_\bigtriangleup = \frac{1}{2} a \hspace{.05cm} h$, w przypadku b) – ze wzoru na pole prostokąta: $P = a \cdot b$.

Zauważ, że w obydwu przypadkach odcinek a odpowiada przedziałowi czasu t , z kolei h  oraz b  – maksymalnej wartości natężenia prądu. W związku z tym dla przypadku a) ładunek jest równy:

$$q_a = P_\bigtriangleup = \tfrac{1}{2} \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} h = \tfrac{1}{2} \cdot 50 \hspace{.05cm} \textrm{s} \cdot 0,\hspace{-.1cm}4 \hspace{.05cm} \textrm{A} = 10 \hspace{.05cm} \textrm{C}$$

a w przypadku b) (obliczamy pole jednego prostokąta i mnożymy razy trzy):

$$q_a = 3 \hspace{.05cm} P = 3 \hspace{.05cm} a \hspace{.05cm} b = 3 \cdot \hspace{.05cm} \tfrac{2}{3} \hspace{.05cm} \textrm{s} \cdot 1 \hspace{.05cm} \textrm{A} = 2 \hspace{.05cm} \textrm{C}$$