Arkusz maturalny z fizyki – poziom rozszerzony – rok 2016 („nowa matura”) – zadania nr 5 – 8

Zdanie 1

Dokonajmy rachunku jednostek:

$$\text{N}=\frac{x}{\text{m}}\cdot \text{N}=x\cdot \frac{\text{N}}{\text{m}}$$

Jednostka współczynnika tarcia tocznego, oznaczona jako x, musi mieć wymiar metra (m), bo tylko wtedy rachunek jednostek zostanie spełniony.

Zdanie 2

Zgodnie z treścią zadania przyczyną występowania tarcia tocznego jest zjawisko odkształcania się podłoża oraz toczącego się ciała. W przypadku, gdy sztywny (nieodkształcalny) walec będzie poruszał się po nieodkształcalnym podłożu, siła tarcia tocznego będzie równa zero, bo f  = 0 m.

Zdanie 3

Siła tarcia tocznego zależy wprost proporcjonalnie od współczynnika tarcia tocznego f  i siły nacisku F_n  oraz odwrotnie proporcjonalnie od promienia R  toczącego się ciała. Dwa stalowe walce, toczące się po tym samym podłożu, mają jednakowe masy oraz różne promienie. Oznacza to, że siła tarcia tocznego T  przyjmuje różną wartość dla każdego z walców.

Zdanie 4

Siła tarcia tocznego jest odwrotnie proporcjonalna do promienia R  toczącego się ciała: im większe koło wózka (większy promień koła), tym wartość tarcia tocznego jest mniejsza. Zgodnie z tym faktem, trudniej, a nie łatwiej, jest ciągnąć wózek o mniejszych kołach.

Prawidłowa odpowiedź: 1 – P,  2 – P,  3 – F,  4 – F.

Dwa stalowe walce mają jednakowe masy, długości oraz różne promienie. Siła tarcia tocznego jest odwrotnie proporcjonalna do długości promienia, w związku z czym na większy walec będzie oddziaływać mniejsza siła tarcia tocznego. A co z głębokością odkształcenia podłoża? Siła nacisku na podłoże ze strony małego i dużego walca jest taka sama. Wiemy jednak, że styk pomiędzy ciałem a podłożem nie zachodzi w jednym punkcie, lecz na pewnym obszarze. Im większa kula (większy promień), tym większa powierzchnia styku z podłożem. Związek pomiędzy siłą nacisku a powierzchnią styku opisuje dobrze znany wzór na ciśnienie:  $p=\frac{F}{S}$.  Zgodnie z tym wzorem, ciśnienie wywierane przez większy walec jest mniejsze, niż w przypadku mniejszego walca, dlatego spodziewamy się, że głębokość odkształcenia podłoża jest większa w przypadku walca o mniejszym promieniu.

Prawidłowa odpowiedź: C – 1.

Obydwa obrazy przedstawiają ten sam fragment sfery niebieskiej podczas dwóch nocy: 6 stycznia 2010 roku i 14 lutego 2010 roku. Planety, w przeciwieństwie do gwiazd, zmieniają swoje położenie na niebie. Spośród obiektów zaznaczonych na obrazach, tylko obiekt A zmienił swoje położenie, w związku z czym:

Prawidłowa odpowiedź: obiekt A jest planetą.

Paralaksa to zjawisko zmiany położenia bliższego obiektu na nieboskłonie względem obiektów bardziej odległych, spowodowane zmianą miejsca obserwacji wskutek przemieszczenia się (zmiany pozycji) obserwatora. W astronomii pomiar kąta paralaksy pozwala wyznaczyć odległość do danego ciała niebieskiego.

Prawidłowa odpowiedź: 1 – F,  2 – P,  3 – F.

Układ możemy potraktować jak wahadło matematyczne, w związku z czym okres drgań układu obliczymy z poniższego wzoru:

$$T=2\pi \sqrt{\frac{\phantom{(}L}{g}}=2\cdot 3,14\cdot \sqrt{\frac{\phantom{(}0,75\text{m}}{9,81\frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}}=1,74\text{s}$$

gdzie:
L  – długość wahadła równa odległości punkt zaczepienia nici – środek masy układu,
g  – przyspieszenie ziemskie.

Znając okres drgań układu możemy obliczyć prędkość przesuwu taśmy. Wiemy, że taśma przesuwa się ze stałą prędkością, dlatego korzystając ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym, mamy:

$$V_t=\frac{s}{t}=\frac{s}{\frac{3}{2}T}=\frac{30\text{cm}}{\frac{3}{2}\cdot 1,74\text{s}}=11,5\frac{\text{cm}}{\text{s}}$$

gdzie s  to długość o jaką przesunęła się taśma papierowa podczas trwania czasu  $t=\frac{3}{2}T$  (zobacz rysunek).

Zgodnie z teorią, maksymalna prędkość drgań układu wynosi  $V_{max}=\pm \omega A$,  w związku z czym:

$$V_{max}=\pm \omega A=\pm \frac{2\pi }{T}A=\pm \frac{2\cdot 3,14}{1,74\text{s}}\cdot 7\text{cm}=\pm 25,3\frac{\text{cm}}{\text{s}}$$

gdzie A  to amplituda drgań układu równa ok. 7 cm (połowa szerokości taśmy wynosi 7,5 cm; przyjmujemy, że amplituda wynosi nieco mniej niż 7,5 cm)

Prawidłowa odpowiedź: T  = 1,74 s, V_t  = 11,5 cm/s, V_max  = ± 25,3 cm/s.

Okres drgań jest proporcjonalny do długości wahadła: im większa długość wahadła, tym większy okres drgań. Wraz ze zmniejszaniem się ilości piasku w naczyniu długość wahadła, tj. odległość punkt zaczepienia nici – środek masy wahadła, ulega zwiększeniu, w związku z czym okres drgań tego układu również będzie wzrastał.

Prawidłowa odpowiedź: C – 1.

Rozwiązania kolejnych zadań z tego arkusza maturalnego znajdziesz na poniższych stronach: