Dipol elektryczny. Elektryczny moment dipolowy

Dipolem elektrycznym nazywamy układ dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych, czyli ładunków równych co do wartości, ale o przeciwnych znakach, znajdujących się w pewnej stałej odległości d  od siebie. Poniższy rysunek przedstawia przykład takiego dipola wraz z zaznaczeniem rozkładu pola elektrycznego wokół niego.

Elektryczny moment dipolowy – definicja i jednostka

Wielkościami fizycznymi charakteryzującymi każdy dipol elektryczny są ładunek q  oraz odległość d  pomiędzy środkami ładunków tworzących taki dipol. Prostą przechodzącą przez obydwa ładunki tworzące dipol nazywamy osią dipola (kropkowana pionowa linia na rysunku b). Podstawową właściwością dipoli elektrycznych jest elektryczny moment dipolowy równy iloczynowi ładunku q  i odległości d :

$$\vec{p} = q \hspace{.07cm} \vec{d}$$

gdzie wektor $\vec{d}$ ma kierunek prostej łączącej ładunki elektryczne i zwrot od ładunku ujemnego do dodatniego.

Jak wynika z powyższego wzoru elektryczny moment dipolowy  $\vec{p}$  jest wielkością wektorową, którego jednostką w układzie SI jest kulomb razy metr (C ⋅ m). Wektor $\vec{p}$  jest zawsze zwrócony od ładunku ujemnego do ładunku dodatniego.

Przykładem dipola elektrycznego jest np. cząsteczka wody (H₂O), czy dwutlenku węgla (CO₂).

Dipol w zewnętrznym polu elektrycznym

Na dipol znajdujący się w jednorodnym zewnętrznym polu elektrycznym o natężeniu $\vec{E}$  działa moment siły $\vec{M}$, równy:

$$\vec{M} = \vec{p} \times \vec{E}$$

Korzystając z definicji iloczynu wektorowego możemy powyższy wzór zapisać jako:

$$M = p \hspace{.07cm} E \hspace{.1cm} \textrm{sin} \hspace{.05cm} \alpha$$

gdzie α  to kąt zawarty między wektorem $\vec{p}$  a wektorem $\vec{E}$.

Moment siły $\vec{M}$ działający na dipol próbuje obrócić i ustawić go w kierunku wektora natężenia pola $\vec{E}$ , czyli dąży do zmniejszenia kąta α.

Zgodnie z powyższym wzorem moment siły $\vec{M}$ działa na dipol tylko wtedy, gdy kąt α, zawarty między wektorami $\vec{p}$  i $\vec{E}$, jest różny od 0^o i 180^o. Dla tych dwóch wartości kątów, odpowiadających sytuacji, w której wektory  $\vec{p}$  i  $\vec{E}$  mają odpowiednio zgodne oraz przeciwne zwroty, moment siły $\vec{M} = 0$ , ponieważ sin (0^o) = 0 oraz sin (180^o) = 0. Moment siły przyjmuje maksymalną wartość wtedy, gdy wektory  $\vec{p}$  i  $\vec{E}$  są względem siebie prostopadłe, ponieważ sin (90^o) = 0.

Natężenie pola elektrycznego dipola

Natężenie pola elektrycznego wytwarzanego przez dipol elektryczny w dowolnym punkcie przestrzeni oddalonego od środka dipola o wielkość r  (przy założeniu, że r  jest dużo, dużo większa od wymiaru d  dipola: r  ≫ d ), wynosi:

$$E = \dfrac{q \hspace{.05cm} d}{2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \varepsilon_0 \hspace{.05cm} r^3} = \dfrac{p}{2 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \varepsilon_0 \hspace{.05cm} r^3}$$

Porównując powyższy wzór z wyrażeniem opisującym pole elektryczne wytwarzane przez pojedynczy ładunek punktowy (naładowaną cząstkę) tj.  $E = \dfrac{q}{4 \hspace{.05cm} \pi \hspace{.05cm} \varepsilon_0 \hspace{.05cm} r^2}$ , widzimy, że wartość pola elektrycznego dipola w pewnym punkcie przestrzeni maleje dużo szybciej (1/r³) niż wartość pola pochodzącego od ładunku punktowego (1/r²). Przykładowo, gdy odległość r  wzrośnie dwukrotnie, to w przypadku ładunku punktowego natężenie pola zmaleje czterokrotnie, a w przypadku dipola zmaleje aż ośmiokrotnie.