Temperatura. Skala Kelvina, Celsjusza i Fahrenheita – zadanie nr 1

Przedstaw każdą z podanych niżej temperatur w skali Kelvina, Celsjusza i Fahrenheita:

a) T_C  =  40 ^oC,

b) T_F  =  123 ^oF,

c) T_K  =  25 K,

d) T_C  =  142 ^oC,

e) T_F  =  -69 ^oF,

f) T_K  =  200 K.

Ogólne relacje występujące pomiędzy każdą z wymienionych w treści zadania skal temperatur przedstawione zostały w artykule Temperatura. Skala Kelvina, Celsjusza i Fahrenheita. W oparciu o te zależności wyrazimy każdą z podanych wyżej temperatur w odpowiedniej skali temperatury.

a) T_C  =  40 ^oC

Temperaturze T_C  =  40 ^oC, wyrażonej w skali Celsjusza, odpowiada temperatura T_F  w skali Fahrenheita o wartości:

$$T_F = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 40 \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = 104 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$

oraz temperatura T_K  w skali Kelvina o wartości:

$$T_K = \left( T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{K} = \left( 40 \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{K} = 313,\hspace{-.1cm}15 \hspace{.1cm} \rm{K}$$

b) T_F  =  123 ^oF

$$T_C = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_F \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 32 \right) \right] \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} 123 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 32 \right) \right] \hspace{.05cm} \rm{^o C} = 50,\hspace{-.1cm}6 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

$$T_K = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_F \hspace{.1cm} – 32 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right] \hspace{.05cm} \rm{K} = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} 123 \hspace{.1cm} – 32 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right] \hspace{.05cm} \rm{K} = 323,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.1cm} \rm{K}$$

c) T_K  =  25 K

$$T_C = \left( T_K \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \left( 25 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \hspace{.2cm} – \hspace{.1cm} 248,\hspace{-.1cm}15 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

$$T_F = \left[ \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_K \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right] \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left[ \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} 25 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right] \hspace{.05cm} \rm{^o F} = -414,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$

d) T_C  =  142 ^oC

$$T_F = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 142 \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = 287,\hspace{-.1cm}6 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$

$$T_K = \left( T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{K} = \left( 142 \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{K} = 415,\hspace{-.1cm}15 \hspace{.1cm} \rm{K}$$

e) T_F  =  -69 ^oF

$$T_C = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_F \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 32 \right) \right] \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} – 69 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 32 \right) \right] \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \hspace{.2cm} – \hspace{.1cm} 56,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

$$T_K = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_F \hspace{.1cm} – 32 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right] \hspace{.05cm} \rm{K} = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} – 69 \hspace{.1cm} – 32 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right] \hspace{.05cm} \rm{K} = 217 \hspace{.1cm} \rm{K}$$

f) T_K  =  200 K

$$T_C = \left( T_K \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \left( 200 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o C} = \hspace{.2cm} – \hspace{.1cm} 73,\hspace{-.1cm}15 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

$$T_F = \left[ \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_K \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right] \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left[ \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} 200 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 273,\hspace{-.1cm}15 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right] \hspace{.05cm} \rm{^o F} = -99,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$