Arkusz maturalny z fizyki – poziom rozszerzony – rok 2015 („nowa matura”) – zadania nr 5 – 8

Środek masy O układu gwiazd musi znajdować się bliżej gwiazdy o większej masie (M ), w związku z czym gwiazda o mniejszej masie (m ) musi zajmować orbitę położoną w większej odległości od środka masy niż orbita gwiazdy cięższej:

Zacznijmy od zapisania ogólnego wzoru na środek masy układu składającego się z dwóch ciał (wzór ten definiuje położenie środka masy układu wzdłuż osi x przechodzącej przez obydwa ciała):

$$x_{sm} = \frac{x_1 \hspace{.05cm} m_1 + x_2 \hspace{.05cm} m_2}{m_1 + m_2}$$

Na poniższym rysunku przedstawiono sposób wyznaczania odległości x₁ , x₂  i x_sm (S  to punkt odpowiadający środkowi masy układu ciał):

Wprowadźmy oznaczenia: m₁  = M, m₂  = m. Wiemy, że odległość środka masy O układu od gwiazdy o masie M  wynosi x, a odległość między gwiazdami jest równa d.  Naszym zadaniem jest wyprowadzenie wzoru wiążącego x  z d, M  i m.  Aby uprościć nieco sytuację wybierzmy początek osi x w punkcie odpowiadającym położeniu gwiazdy o masie M :

Zauważ, że przy tak wybranym początku osi x_sm  = x, x₁  = 0, a x₂  = d. Po wprowadzeniu tych wielkości do powyższego wzoru, otrzymamy:

$$x = \frac{d \hspace{.05cm} m}{M + m}$$

Zdanie 1

Siłą dośrodkową utrzymującą obydwie gwiazdy na orbitach jest siła ich wzajemnego oddziaływania grawitacyjnego. Ponieważ siła grawitacji przyjmuje jednakową wartość dla obydwu gwiazd, dlatego siły dośrodkowe działające na gwiazdy również mają taką samą wartość.

Zdanie 2 i 3

Obydwie gwiazdy krążą po orbitach kołowych wokół środka masy O.  Ich wzajemne położenie względem środka masy nie ulega zmianie tj. gdy mniejsza gwiazda znajduje się na godzinie 12-tej, większa gwiazda znajduje się dokładnie na godzinie 6-tej itd. Ze względu na tę prawidłowość okres, a więc i częstotliwość obiegu orbit musi być jednakowa dla obydwu gwiazd. Aby warunek ten był spełniony gwiazda o masie m  musi poruszać się z większą prędkością liniową niż gwiazda cięższa.

Prawidłowa odpowiedź: 1 – P,  2 – F,  3 – P.

Rozwiązanie tego zadania znajdziesz tutaj: Siła wyporu. Prawo Archimedesa – zadanie nr 3. W miejsce gęstości lodu oraz wody morskiej wystarczy wstawić powyższe dane. Po wykonaniu obliczeń okaże się, że część góry lodowej znajdująca się nad powierzchnią wody stanowi 13,5% jej całkowitej objętości.

Prawidłowa odpowiedź: ponad powierzchnią wody wystaje 13,5% objętości góry lodowej.

Zjawiskiem powodującym stygnięcie otwartego naczynia z gorącą wodą jest m.in.:

• przewodnictwo cieplne – transport energii polegający na przekazie energii kinetycznej bezładnego (nieuporządkowanego) ruchu cząsteczek ośrodka o temperaturze wyższej do ośrodka o temperaturze niższej,
• konwekcja – transport energii związany z ruchem cząsteczek, np. powietrza, spowodowanym różnicą temperatur,
• promieniowanie cieplne – transport energii za pośrednictwem fal elektromagnetycznych.

Prawidłowa odpowiedź: przewodnictwo cieplne, konwekcja, promieniowanie cieplne.

Na elektron znajdujący się między okładkami kondensatora zaczyna działać siła  $\vec{F} = q \vec{E}$  o kierunku zgodnym z kierunkiem linii pola elektrycznego. Ponieważ elektron ma ładunek ujemny (q  = –e ), dlatego zwrot siły  $\vec{F}$  jest przeciwny do zwrotu natężenia pola elektrycznego  $\vec{E}$.  Siła  $\vec{F}$  jest jedyną siłą działającą na elektron, w związku z czym wektor przyspieszenia  $\vec{a}$  elektronu ma kierunek i zwrot zgodny z kierunkiem i zwrotem siły  $\vec{F}$.

Rozwiązania kolejnych zadań z tego arkusza maturalnego znajdziesz na poniższych stronach: