Zamiana jednostek miar i wag – rozwiązania zadań

Rozwiązania zadań zamieszczonych w artykule Zamiana jednostek miar i wag – teoria.

Ad. 1

5 nm = … dm

Zapisujemy równanie:

$$5 \cdot 10^{-9} \hspace{.05cm} \textrm{m} = x \cdot 10^{-1} \hspace{.05cm} \textrm{m}$$

Przekształcamy:

$$x = \frac{5 \cdot 10^{-9} \hspace{.05cm} \textrm{m}}{10^{-1} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 5 \cdot 10^{-8}$$

Odpowiedź:

$$5 \hspace{.05cm} \textrm{nm} = 5 \cdot 10^{-8} \hspace{.05cm} \textrm{dm}$$

Ad. 2

9 μg = … Mg

Układamy równanie:

$$9 \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{g} = x \cdot 10^6 \hspace{.05cm} \textrm{g}$$

Po przekształceniu:

$$x = \frac{9 \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{g}}{10^6 \hspace{.05cm} \textrm{g}} = 9 \cdot 10^{-12}$$

Odpowiedź:

$$9 \hspace{.05cm} \mu\textrm{g} = 9 \cdot 10^{-12} \hspace{.05cm} \textrm{Mg}$$

Ad. 3

2 cm/min = … μm/s

Zapisujemy równania:

– dla licznika

$$1 \cdot 10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{m} = x \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} x = \frac{1 \cdot 10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{m}}{10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 10^4$$

Zatem:

$$1 \hspace{.05cm} \textrm{cm} = 10^4 \hspace{.05cm} \mu\textrm{m}$$

-dla mianownika

$$1 \hspace{.05cm} \textrm{min} = 60 \hspace{.05cm} \textrm{s}$$

Podstawiamy uzyskane wartości do głównego wyrażenia i po wykonaniu obliczeń otrzymujemy odpowiedź:

$$2 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{cm}}{\textrm{min}} = 2 \cdot \frac{10^4 \hspace{.05cm} \mu\textrm{m}}{6 \cdot 10 \hspace{.05cm} \textrm{s}} = \tfrac{1}{3} \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \tfrac{\mu\textrm{m}}{\textrm{s}}$$

Ad. 4

7 dag/dm³ = … kg/mm³

Zapisujemy równania:

– dla licznika

$$1 \cdot 10^1 \hspace{.05cm} \textrm{g} = x \cdot 10^3 \hspace{.05cm} \textrm{g} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} x = \frac{1 \cdot 10^1 \hspace{.05cm} \textrm{g}}{10^3 \hspace{.05cm} \textrm{g}} = 10^{-2}$$

Zatem:

$$1 \hspace{.05cm} \textrm{dag} = 10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{kg}$$

– dla mianownika

$$1 \cdot 10^{-1} \hspace{.05cm} \textrm{m} = x \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} x = \frac{1 \cdot 10^{-1} \hspace{.05cm} \textrm{m}}{10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 10^2$$

Po podniesieniu do sześcianu, mamy:

$$x^3 = \left( 10^2 \right)^3 = 10^6$$

Zatem:

$$1 \hspace{.05cm} \textrm{dm}^3 = 10^6 \hspace{.05cm} \textrm{mm}^3$$

Podstawiamy uzyskane wartości do głównego wyrażenia i po wykonaniu obliczeń otrzymujemy odpowiedź:

$$7 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{dag}}{\textrm{dm}^3} = 7 \cdot \frac{10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{10^6 \hspace{.05cm} \textrm{mm}^3} = 7 \cdot 10^{-8} \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kg}}{\textrm{mm}^3}$$