Zasięg rzutu ukośnego – wyprowadzenie wzoru

Wyprowadzenie wzoru:

Z = \frac{V_{0}^{2}}{g} sin 2 α

Zgodnie z definicją zasięg rzutu ukośnego Z to odległość przebyta przez ciało w poziomie od chwili jego wyrzutu do chwili powrotu na wysokość, z której ciało to zostało wyrzucone. Interesuje nas zatem przemieszczenie ciała x – x₀ = Z (zobacz: Rzut ukośny):

$x - x_{0} = Z = V_{0} cos α t$

Ponieważ y – y₀ = 0 (ciało wraca na wysokość, z której zostało wyrzucone), dlatego:

$y - y_{0} = 0 = V_{0} sin α t - \frac{1}{2} g t^{2} ⟶ V_{0} sin α t = \frac{1}{2} g t^{2}$

Mamy stąd:

$t = \frac{2 V_{0} sin α}{g}$

Po wstawieniu powyższego wyrażenia do wzoru na Z dostaniemy:

$Z = V_{0} cos α t = V_{0} cos α \cdot \frac{2 V_{0} sin α}{g} = \frac{2 V_{0}^{2} sin α cos α}{g}$

Korzystając z zależności trygonometrycznej:

$sin 2 α = 2 sin α cos α ⟶ sin α cos α = \frac{sin 2 α}{2}$

otrzymamy:

$Z = \frac{2 V_{0}^{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot sin 2 α}{g} = \frac{V_{0}^{2}}{g} sin 2 α$

Ważna uwaga

Wzór na zasięg rzutu ukośnego możemy stosować tylko wtedy, gdy położenie końcowe ciała znajduje się na tej samej wysokości, co jego położenie początkowe.

Zasięg rzutu ukośnego – wyprowadzenie wzoru

Dodaj komentarz