RSS
 

Względność czasu

16 Gru 2011

Zgodnie ze szczególną teorią względności Einsteina przestrzeń i czas są ze sobą wzajemnie powiązane, co oznacza, że odstęp czasu pomiędzy zdarzeniami jest uzależniony od odległości dzielącej je w przestrzeni (i na odwrót). Zależność ta, pomiędzy czasem a przestrzenią, jest różna dla obserwatorów poruszających się względem siebie, co wykażemy w niniejszym artykule.


Wyobraźmy sobie następującą sytuację: dwaj obserwatorzy poruszający się względem siebie ze stałą prędkością \vec{V} rejestrują za pomocą przyrządów pomiarowych odstęp czasu pomiędzy dwoma zdarzeniami. Czy wynik otrzymany przez każdego z obserwatorów będzie identyczny? Sprawdźmy to!


Względność czasu - opis zjawiska


Załóżmy, że jeden z obserwatorów - Jacek - znajduje się w autobusie poruszającym się ze stałą prędkością \vec{V} względem drugiego obserwatora - Placka - stojącego na przystanku autobusowym. W pewnej chwili, Jacek używając ręcznego źródła światła wysyła pojedynczy impuls, który porusza się wzdłuż linii prostej prostopadle do kierunku ruchu autobusu, odbija się od zwierciadła umieszczonego w odległości L od źródła światła i jest rejestrowany w tym samym punkcie, w którym nastąpiła jego emisja. Zdaniem Jacka odstęp czasu pomiędzy tymi dwoma zdarzeniami, a więc emisją i powrotem impulsu światła do źródła, wynosi Δt0 i który jest związany z L następującym wyrażeniem

czas zmierzony przez Jacka - względność czasu
gdzie c jest oczywiście prędkością światła równą 299 792 458 m/s.

względność czasu - rysunek schematyczny

Zwróć uwagę (rysunek), że w układzie odniesienia związanym z Jackiem opisane zdarzenia zachodzą w tym samym miejscu i dlatego też pomiar odstępu czasu pomiędzy nimi wymaga użycia tylko jednego zegara.

A jak w takim razie zachodzące zdarzenia zinterpretuje Placek stojący na przystanku autobusowym, obok którego przejeżdża autobus? W układzie odniesienia związanym z Plackiem obydwa zdarzenia zachodzą w dwóch różnych miejscach w przestrzeni, wskutek czego pomiar odstępu czasu pomiędzy nimi będzie wymagał użycia dwóch zsynchronizowanych zegarów, po jednym dla każdego zdarzenia. Konsekwencją tego jest inny przebieg promieni świetlnych wychodzących i wracających do źródła (w porównaniu z układem odniesienia Jacka), w związku z czym różna jest także droga przebywana przez światło (zobacz rysunek). Czas Δt zmierzony przez Placka będzie więc związany z przebytą drogą poniższą zależnością:
czas zmierzony przez Placka - względność czasu

Który pomiar jest poprawny?


Widzimy więc, że odstęp czasu zmierzony przez Jacka różni się od tego, który uzyskał Placek. Nasuwa się więc pytanie: który wynik jest poprawny? Jeżeli pomyślałeś, że wynik Jacka jest poprawny, to masz rację, jeżeli wskazałeś, że Placek to ... też masz rację! Pomimo uzyskania dwóch zupełnie różnych odstępów czasu, zarówno Jacek i Placek mają rację! Dlaczego? Odpowiedź znajdziesz poniżej.

Spróbujmy powiązać ze sobą wyniki uzyskane przez Jacka i Placka. Zauważ, że zgodnie z powyższym rysunkiem drogę S przebywaną przez promień świetlny możemy (korzystając z twierdzenia Pitagorasa) zapisać jako

droga S promienia świetlnego - względność czasu
Jeżeli teraz w miejsce S oraz L podstawimy wyrażenia

droga S, L - przekształcenia - względność czasu
powstałe w wyniku przekształcenia wzorów definiujących odstęp czasu zmierzony przez Jacka i Placka oraz rozwiążemy otrzymane równanie względem Δt otrzymamy poniższą zależność:

dylatacja czasu - wzór - względność czasu
Za pomocą uzyskanego wyrażenia możemy porównywać czasy zmierzone przez poruszających się względem siebie obserwatorów. Zgodnie z postulatem stałej prędkości światła (zobacz: Postulaty szczególnej teorii względności Einsteina) wartość wektora prędkości \vec{V} musi być mniejsza od prędkości światła c, w związku z czym mianownik ułamka w powyższym wzorze będzie zawsze mniejszy od jedności. Dlatego też odstęp czasu Δt zmierzony przez Placka jest dłuższy od czasu Δt0, który uzyskał Jacek. Widzimy więc, że zależność pomiędzy czasem a przestrzenią jest różna dla obserwatorów poruszających się względem siebie oraz, że względny ruch (a więc prędkość z jaką się poruszamy) wpływa na szybkość upływu czasu pomiędzy zachodzącymi zdarzeniami (dlatego też odstęp czasu zmierzony przez Jacka - poruszającego się szybciej niż Placek - jest krótszy w porównaniu z czasem zmierzonym przez Placka).

Warto wspomnieć, że odstęp czasu Δt0, który jak pamiętamy jest czasem upływającym pomiędzy dwoma zdarzeniami zachodzącymi w tym samym punkcie układu odniesienia związanym z Jackiem, jest nazywany czasem własnym. Z kolei różnicę pomiędzy czasem Δt a Δt0 nazywamy dylatacją czasu. Słowo dylatacja oznacza wydłużenie, rozciągnięcie, dlatego też zjawisko to często funkcjonuje pod nazwą: wydłużenie (rozciągnięcie) czasu.

Zobacz również:



Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • względność czasu
  • wzglednosc czzasu
  • dylatacja czasu
  • stala placka
  • teoria czasu
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (1 ocen(-a), średnia ocena: 5,00 na 5)
Loading...

Tagi: , , , , ,

Dodaj komentarz

 

 
 

Polub mnie na Facebook'u!