RSS
 

Wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3

11 Cze 2012

Wyznacz częstotliwość drgań wahadła matematycznego o długości 1,5 m znajdującego się a) w windzie poruszającej się ze stałą prędkością, b) windzie poruszającej się do góry ze stałym przyspieszeniem a = 2 m/s2, c) windzie jadącej do dołu ze stałym przyspieszeniem a = 5 m/s2.


Rozwiązanie:

Zanim rozważymy każdy przypadek z osobna, zapiszmy ogólne wyrażenie pozwalające obliczyć częstotliwość drgań wahadła matematycznego:

okres drgań wahadła matematycznego - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
a ponieważ częstotliwość f drgań jest równa odwrotności okresu T:

częstotliwość drgań - wzór ogólny - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
zatem po podstawieniu do powyższej zależności wyrażenia opisującego okres drgań wahadła matematycznego dostaniemy:

częstotliwość drgań - podstawienie - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
W ogólnym przypadku, gdy przyspieszenie awyp nie jest równe przyspieszeniu ziemskiemu g, słuszne jest poniższe równanie:

częstotliwość drgań - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
Zgodnie z powyższym wzorem obliczenie częstotliwości f drgań wahadła matematycznego wymaga znajomości przyspieszenia awyp oraz długości L wahadła. W naszym przypadku długość wahadła podana jest w treści zadania, zatem jedyną niewiadomą w każdym z trzech przypadków (a, b oraz c) jest wartość przyspieszenia awyp, którą będziemy musieli znaleźć.

a)


W pierwszym przypadku wahadło znajduje się w windzie poruszającej się ze stałą prędkością V, co oznacza, że siła ciężkości Fg działająca na windę (i tym samym na wahadło) jest równoważona przez siłę F skierowaną przeciwnie do siły Fg (wypadkowa sił działających na wahadło jest równa zero). Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona możemy zapisać, że:

druga zasada dynamiki Newtona - pierwszy przypadek - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
Widzimy, że w tym przypadku wartość awyp jest równa przyspieszeniu ziemskiemu g, dlatego też:

częstotliwość drgań - pierwszy przypadek - rozwiązanie - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3

b)


W sytuacji b) wahadło znajduje się w windzie poruszającej się do góry ze stałym przyspieszeniem a = 2 m/s2, zatem siła wypadkowa działająca na wahadło matematyczne przyjmuje wartość różną od zera. Ponieważ winda porusza się ku górze, tak więc siła F powodująca ruch windy (oraz wahadła) musi mieć większą wartość niż przeciwnie skierowana siła ciężkości Fg. Zapisując drugą zasadę dynamiki Newtona dla tego przypadku dostaniemy:

druga zasada dynamiki Newtona - drugi przypadek - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
Przyspieszenie układu przyjmuje wartość równą a + g, zatem częstotliwość f drgań wahadła w tym przypadku wynosi:

częstotliwość drgań - drugi przypadek - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3

c)


Z bardzo podobną sytuacją mamy do czynienia w punkcie c), w którym wahadło również znajduje się wewnątrz windy, jednak ich ruch odbywa ku dołowi ze stałym przyspieszeniem a = 5 m/s2. Oznacza to, że siła F działająca na windę przyjmuje mniejszą wartość niż siła ciężkości, wobec czego winda wraz z wahadłem porusza się w dół. Korzystając z drugiej zasady dynamiki Newtona dostaniemy:

druga zasada dynamiki Newtona - trzeci przypadek - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3
W tym przypadku przyspieszenie awyp wynosi g - a, w związku z czym:

częstotliwość drgań - trzeci przypadek - wahadło matematyczne i fizyczne - zadanie nr 3

Zobacz również:


Podziel się!

  • Facebook
  • Wykop
  • NK
  • Kciuk
  • Blogger
  • Twitter
  • MySpace
  • Gadu-Gadu
  • Digg
  • Technorati
  • RSS
  • Email
  • Add to favorites
Bookmark and Share

Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • wahadło matematyczne wzory
  • oblicz okres drgań wahadła matematycznego o długości 1 5m
  • obliczyc okres drgan wahadła matematycznego znajdujacego sie w windzie
  • fala powodujaca ruch wahadla matematycznego
  • wahadło w windzie
  • wahadło matematyczne w gore
  • wachadło porusza sie windo fizyka zadanie
  • w windzie poruszajacej sie z przysp 2
  • w windzie poruszajacej sie do gory z przyspieszeniem a znajduje sie wahadło
  • okres i częstotliwość drgań zadania
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (Brak ocen)
Loading ... Loading ...

Tagi: , , , ,

Dodaj komentarz

 

 
  1. Karol

    2012/12/12 at 18:08

    Można prosić konkretne działania do tych wzorów nie same wyniki bo mi ni jak nie chca wyjść takie same wyniki...

     
    • Admin

      2012/12/13 at 07:49

      Wiec tak:

      W każdym wzorze występuje człon \dfrac{1}{2 \pi}, który jest równy w przybliżeniu 0,16.

      W przypadku a) mamy więc:

      \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\dfrac{g}{L}} = 0,16 \cdot \sqrt{\dfrac{9,81 {\rm m/s^2}}{1,5 {\rm m}}} = 0,16 \cdot \sqrt{6,54 {\rm \frac{1}{s^2}}} = 0,16 \cdot 2,56 {\rm \frac{1}{s}}  = 0,41 {\rm Hz}

      W przypadku b):

      \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\dfrac{a + g}{L}} = 0,16 \cdot \sqrt{\dfrac{2 {\rm m/s^2} + 9,81 {\rm m/s^2}}{1,5 {\rm m}}} = 0,16 \cdot \sqrt{7,87 {\rm \frac{1}{s^2}}} = 0,16 \cdot 2,81 {\rm \frac{1}{s}}  = 0,45 {\rm Hz}

      W przypadku c)

      \dfrac{1}{2 \pi} \cdot \sqrt{\dfrac{g-a}{L}} = 0,16 \cdot \sqrt{\dfrac{9,81 {\rm m/s^2} - 5 {\rm m/s^2}}{1,5 {\rm m}}} = 0,16 \cdot \sqrt{3,21 {\rm \frac{1}{s^2}}} = 0,16 \cdot 1,79 {\rm \frac{1}{s}}  = 0,29 {\rm Hz}