RSS
 

Trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru

17 Maj 2012

Wyprowadzenie wzoru:

trzecie prawo Keplera - prawa Keplera


Zacznijmy od naszkicowania sytuacji, w której planeta o masie m porusza się wokół Słońca (o masie M) po orbicie kołowej o promieniu R. Promień R orbity kołowej jest odpowiednikiem półosi wielkiej elipsy a.

trzecie prawo keplera - wyprowadzenie wzoru

Ruch planety wokół Słońca odbywa się pod wpływem siły dośrodkowej, którą stanowi siła ich wzajemnego przyciągania grawitacyjnego:

siła przyciągania grawitacyjnego - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
Przyspieszenie dośrodkowe a z jakim porusza się planeta wynosi:

przyspieszenie dośrodkowe - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
gdzie ω to prędkość kątowa planety.

Zapisując dla tego układu drugą zasadę dynamiki Newtona dostaniemy:

druga zasada dynamiki Newtona - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
skąd po skróceniu oraz podzieleniu obydwu stron powyższego równania przez promień R otrzymamy:

druga zasada dynamiki Newtona - skrócenie - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
Prędkość kątową ω planety możemy wyrazić jako:

częstość kołowa - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
gdzie T to okres obiegu Słońca przez planetę.

Zatem:
druga zasada dynamiki Newtona - podstawienie - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
Po przekształceniu powyższego wyrażenia względem T dostaniemy:

trzecie prawo Keplera - orbita kołowa - trzecie prawo Keplera - wyprowadzenie wzoru
Równanie, które otrzymaliśmy jest słuszne dla obiektów poruszających się po orbicie kołowej o promieniu R. Jak napisaliśmy wyżej, promień R jest odpowiednikiem półosi wielkiej elipsy a, zatem dla ciał poruszających się po orbicie eliptycznej prawdziwe jest poniższe wyrażenie, które mieliśmy wyprowadzić:

trzecie prawo Keplera - prawa Keplera

Zobacz również:



Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • 3 Prawo Keplera
  • prawa keplera
  • iii prawo keplera
  • 3 prawo keplera wzór
  • prawa keplera wzory
  • wzór na 3 prawo keplera
  • wyprowadzenie 3 prawa keplera
  • trzecie prawo keplera zadania
  • trzecie prawo keplera wyprowadzenie wzoru
  • prawo keplera wzory
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (19 ocen(-a), średnia ocena: 4,32 na 5)
Loading...

Tagi: , , , , , , ,

Dodaj komentarz

 

 
  1. Agata

    2014/09/21 at 17:56

    Bardzo dziękuję, bardzo pomocna 😀

     
  2. Adrian

    2013/04/09 at 20:31

    Wielki szacunek za prowadzenie strony, bardzo przydatna! 🙂

     
    • Efizyka.net.pl

      2013/04/10 at 06:32

      Dzięki, staram się jak mogę 🙂

       
 

Polub mnie na Facebook'u!