Temperatura. Skala Kelvina, Celsjusza i Fahrenheita – zadanie nr 2

Oblicz dla jakiej temperatury w skali Celsjusza wskazanie termometru jest:
a) dwukrotnie większe niż w skali Fahrenheita,
b) trzykrotnie mniejsze niż w skali Fahrenheita.

Aby obliczyć jakiej temperaturze w skali Celsjusza odpowiada dwukrotnie większa oraz trzykrotnie mniejsza wartość temperatury w skali Fahrenheita skorzystamy z poniższych wyrażeń wiążących te dwie skale temperatur (zobacz: Temperatura. Skala Kelvina, Celsjusza i Fahrenheita):

\begin{equation}
T_C = \left[ \tfrac{5}{9} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \hspace{.05cm} T_F \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 32 \right) \right] \hspace{.05cm} \rm{^o C}
\end{equation}

oraz

\begin{equation}
T_F = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F}
\end{equation}

Przypadek a)

W pierwszym przypadku szukamy takiej temperatury T_C , dla której T_C  = 2 T_F . Podstawiając w miejsce T_F  wyrażenie (2) dostaniemy:

$$T_C = 2 \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) = \tfrac{18}{5} \hspace{.1cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 64$$

skąd po przekształceniu oraz wykonaniu obliczeń otrzymamy (z dokładnością do jednego miejsca po przecinku):

$$- \hspace{.1cm} \tfrac{13}{5} \hspace{.1cm} T_C \hspace{.1cm} = \hspace{.1cm} 64 \hspace{1.5cm} \longrightarrow \hspace{1.5cm} T_C = \hspace{.2cm} – \hspace{.1cm} 24,\hspace{-.1cm}6 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

Aby sprawdzić poprawność otrzymanego wyniku obliczmy jakiej wartości temperatury w skali Fahrenheita odpowiada uzyskana wartość temperatury w skali Celsjusza:

$$T_F = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left[ \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( – \hspace{.1cm} 24,\hspace{-.1cm}6 \right) \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right] \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \hspace{.2cm} – \hspace{.1cm} 12,\hspace{-.1cm}3 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$

Widzimy, że temperaturze T_C  odpowiada dwukrotnie mniejsza temperatura T_F , co świadczy o poprawności otrzymanego wyniku.

Przypadek b)

W drugim przypadku szukamy takiej wartości T_C , dla której T_C  = 1/3 T_F , zatem:

$$T_C = \tfrac{1}{3} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) = \tfrac{3}{5} \hspace{.1cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} \tfrac{32}{3}$$

Po wykonaniu przekształceń i obliczeń otrzymamy:

$$\tfrac{2}{5} \hspace{.1cm} T_C \hspace{.1cm} = \hspace{.1cm} \tfrac{32}{3} \hspace{1.5cm} \longrightarrow \hspace{1.5cm} T_C = 26,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.1cm} \rm{^o C}$$

Otrzymanej wartości temperatury T_C  odpowiada wartość T_F  równa:

$$T_F = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} T_C \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = \left( \tfrac{9}{5} \hspace{.05cm} \cdot \hspace{.05cm} 26,\hspace{-.1cm}7 \hspace{.1cm} + \hspace{.1cm} 32 \right) \hspace{.05cm} \rm{^o F} = 80,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.1cm} \rm{^o F}$$

Wartość T_F  jest trzykrotnie większa od wartości T_C , co, i tym razem, świadczy o poprawności otrzymanego wyniku.