RSS
 

Szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

06 Paź 2011

Rezystory podobnie jak cewki i kondensatory mogą być połączone na dwa główne sposoby. Jednym z tych sposobów jest połączenie szeregowe, drugim - połączenie równoległe. Poniżej znajdziesz opis i wyprowadzenie wzorów pozwalających obliczyć opór zastępczy układu rezystorów połączonych szeregowo oraz równolegle.


Szeregowe połączenie rezystorów


Gdy kilka oporników ustawionych jest jeden za drugim i połączonych przewodnikami tak, że różnica potencjałów U przyłożona jest do jednego oraz drugiego końca takiego układu rezystorów to takie połączenie oporników nazywamy połączeniem szeregowym. Poniższy rysunek przedstawia prosty obwód elektryczny składający się z doskonałego źródła siły elektromotorycznej oraz rezystorów połączonych szeregowo, znajdujących się pomiędzy punktami A i B, między którymi źródło SEM utrzymuje stałą różnicę potencjałów ε.

oporniki połączone szeregowe - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
Zgodnie z powyższym rysunkiem nośniki ładunku mogą poruszać się w obwodzie tylko jedną drogą (brak węzłów w obwodzie), dlatego też przez każdy opornik musi przepływać prąd o takim samym natężeniu równym I.

Różnica potencjałów U przyłożona do oporników połączonych szeregowo powoduje wytworzenie w nich prądu o jednakowym natężeniu I.

Oporniki połączone szeregowo możemy zastąpić przez opornik zastępczy o oporze RZ, przez który, przy tej samej różnicy potencjałów, przepływa prąd o takim samym natężeniu, jak przez każdy z oporników stanowiących część układu oporników połączonych szeregowo. Na poniższym rysunku przedstawiono obwód elektryczny, w którym trzy oporniki z poprzedniego rysunku, zastąpiono jednym równoważnym opornikiem o oporze RZ.

oporniki połączone szeregowe - obwód równoważny - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
Aby wyprowadzić wyrażenie pozwalające obliczyć opór RZ opornika zastępczego (zastępującego oporniki połączone szeregowo) zastosujemy drugie prawo Kirchhoffa dla obydwu obwodów pokazanych na powyższych rysunkach. Zaczynając i kończąc analizę w punkcie A oraz poruszając się zgodnie z ruchem wskazówek zegara, dostaniemy dla pierwszego obwodu:

oporniki połączone szeregowo - drugie prawo Kirchhoffa - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
z kolei dla obwodu z opornikiem zastępczym RZ:

oporniki połączone szeregowo - opór zastępczy - drugie prawo Kirchhoffa - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
Ponieważ natężenie prądu I płynącego przez obydwa obwody przyjmuje jednakową wartość, dlatego też po przekształceniu powyższych wyrażeń względem prądu I i przyrównaniu ich stronami, otrzymamy:

oporniki połączone szeregowo - natężenie prądu - porównanie - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

Opór zastępczy rezystorów połączonych szeregowo - wzór


Widzimy więc, że wzór na opór zastępczy dla trzech rezystorów połączonych szeregowo ma postać:

oporniki połączone szeregowo - wartość oporu zastępczego - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
W ogólności w przypadku n rezystorów opór zastępczy możemy obliczyć stosując poniższe wyrażenie:

opór zastępczy oporników połączonych szeregowo - wzór ogólny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
gdzie Ri to opór i-tego rezystora w obwodzie.

Równoległe połączenie rezystorów


Drugim sposobem łączenia rezystorów jest łączenie ich w sposób równoległy tj. taki, w którym oporniki z jednej oraz z drugiej strony połączone są za pomocą wspólnych przewodów, do końców których przykładana jest różnica potencjałów U. Takie połączenie oporników powoduje, że na każdym z nich występuje takie samo napięcie o wartości U, które wytwarza na każdym rezystorze prąd o różnym natężeniu (w przypadku rezystorów o jednakowym oporze, prąd przepływający przez te rezystory będzie miał oczywiście taką samą wartość). Zauważ, że zgodnie z poniższym rysunkiem prąd ze źródła SEM może poruszać się kilkoma drogami (prąd dopływając do węzła ulega rozgałęzieniu), co uzasadnia prawdziwość wcześniejszego stwierdzenia.

oporniki połączone równolegle - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

W związku z powyższym możemy zapisać, że:

Różnica potencjałów U przyłożona do oporników połączonych równolegle równa jest różnicy potencjałów na każdym z oporników z osobna.

Podobnie jak w przypadku rezystorów połączonych szeregowo, także i w przypadku układu oporników połączonych równolegle możemy zastąpić je za pomocą jednego równoważnego im opornika o oporze RZ, do końców którego przykładana jest taka sama różnica potencjałów U, powodująca powstanie prądu o natężeniu I równym sumie natężeń prądów wytworzonych we wszystkich opornikach połączonych równolegle.

oporniki połączone równolegle - obwód równoważny - rysunek schematyczny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
Aby wyprowadzić wzór pozwalający obliczyć opór zastępczy RZ oporników połączonych równolegle skorzystamy z pierwszego prawa Kirchhoffa. Zapisanie tego prawa dla układu oporników połączonych równoległe da nam:

oporniki połączone równolegle - pierwsze prawo Kirchhoffa - szeregowe i równoległe łączenie oporników
Natężenie prądu I1, I2 oraz I3 przepływającego, odpowiednio, przez opornik R1, R2 i R3 obliczymy korzystając z definicji oporu elektrycznego. Ponieważ jak napisaliśmy wcześniej różnica potencjałów źródła SEM o wartości ε przyłożona do układu oporników połączonych równolegle równa jest różnicy potencjałów na każdym z oporników z osobna, dlatego też:

oporniki połączone równolegle - wartość poszczególnych prądów - szeregowe i równoległe łączenie oporników
Podstawiając każdy z prądów do równania I = I1 + I2 + I3 dostaniemy:

oporniki połączone równolegle - prądy w obwodzie z opornikami - szeregowe i równoległe łączenie oporników
Podobne równanie otrzymamy dla obwodu z oporem zastępczym RZ:

oporniki połączone równolegle - prądy w obwodzie z opornikiem zastępczym - szeregowe i równoległe łączenie oporników
Porównując dwa powyższe równania stronami uzyskamy:

oporniki połączone równolegle - prąd w obydwu obwodach - porównanie - szeregowe i równoległe łączenie oporników

Opór zastępczy rezystorów połączonych równolegle - wzór


Z powyższego wyrażenia wynika wzór pozwalający obliczyć opór zastępczy RZ dla trzech oporników połączonych równolegle:

opór zastępczy oporników połączonych równolegle - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów
W ogólności w przypadku n rezystorów opór zastępczy możemy obliczyć stosując poniższe wyrażenie:

opór zastępczy oporników połączonych równolegle - wzór ogólny - szeregowe i równoległe łączenie rezystorów

Zobacz również:


Podziel się!

  • Facebook
  • Wykop
  • NK
  • Kciuk
  • Blogger
  • Twitter
  • MySpace
  • Gadu-Gadu
  • Digg
  • Technorati
  • RSS
  • Email
  • Add to favorites
Bookmark and Share

Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • łączenie rezystorów
  • fizyka magnetyzm teoria
  • polaczenie szeregowe
  • układ szeregowy i równoległy wzory
  • rezystancja szeregowa
  • połączenie elektryczne równoległe
  • połączenie szeregowe
  • opisz polaczenia rownolegle rezystorow
  • najważniejsze teorię magnetyzmu
  • polaczenie szeregowe rezystora
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (3 ocen(-a), średnia ocena: 5.00 na 5)
Loading ... Loading ...

Tagi: , , , , , ,

Dodaj komentarz