RSS
 

Ruch harmoniczny - opis

01 Cze 2012

Ruch harmoniczny to ruch okresowy, czyli ruch powtarzający się w regularnych odstępach czasu, w którym przemieszczenie x ciała zmienia się w funkcji czasu t w sposób sinusoidalny lub kosinusoidalny. Zależność przemieszczenia x(t) ciała w ruchu harmonicznym opisuje poniższy wzór:

przemieszczenie ciała w ruchu harmonicznym - ruch harmoniczny - opis
gdzie A jest amplitudą drgań ciała, ω - częstością kołową (kątową) drgań, φ - początkową fazą drgań, z kolei wielkość (ωt + φ) - fazą ruchu.


Amplituda drgań


Amplituda drgań A to dodatnia stała, której wartość odzwierciedla wielkość siły, która wywołała drgania danego ciała. Im większa siła, tym większa amplituda drgań. W praktyce, amplituda drgań określa wartość maksymalnego wychylenia ciała z położenia równowagi. Funkcja cosinus, występująca w powyższym wyrażeniu, zmienia się w granicach ± 1, w związku z czym przemieszczenie ciała x(t) może zmieniać się w przedziale ± A. Jednostką amplitudy jest jednostka długości w układzie SI, czyli metr.

Częstość kołowa i okres drgań


Częstość kołowa (kątowa) ω opisuje szybkość, z jaką powtarza się zjawisko okresowe, w tym przypadku jedno pełne drganie ciała. Wielkość ta związana jest z okresem ruchu T, czyli czasem, w jakim wykonywane jest jedno pełne drganie ciała:

częstość kołowa - wzór ogólny - ruch harmoniczny - opis
Jednostką częstości kołowej jest radian na sekundę - rad/s.

Częstotliwość drgań


Odwrotnością okresu T jest częstotliwość f, która opisuje liczbę pełnych drgań wykonywanych podczas każdej sekundy ruchu ciała:

okres drgań - ruch harmoniczny - opis
Jednostką częstotliwości jest herc (ozn. Hz), związany z jednostką czasu - sekundą - poniższą zależnością:

jednostka częstotliwości - ruch harmoniczny - opis
Po podstawieniu zależności wiążącej okres T z częstotliwością f do wyrażenia na częstość kołową drgań ω otrzymamy:


Początkowa faza drgań


Wartość stałej φ nazywanej fazą początkową drgań zależy od położenia oraz prędkości ruchu ciała w chwili t = 0. Niezerowa wartość stałej φ (φ ≠ 0) powoduje przesuwanie krzywej x(t) (reprezentującej przemieszczenie ciała w funkcji czasu) w lewo (φ > 0) lub w prawo (φ < 0).

Ruch harmoniczny - przykładowe wykresy


Na poniższych rysunkach przedstawiono przykładową zależność przemieszczenia x ciała w funkcji czasu t oraz porównanie dwóch ruchów harmonicznych różniących się wartością amplitudy A, okresu T oraz fazy początkowej drgań φ.

przemieszczenie ciała w ruchu harmonicznym - ruch harmoniczny - opis

Przykład krzywej x(t) dla ciała poruszającego się ruchem harmonicznym. Amplituda drgań A = 2 m, okres drgań T = 0,5 s, początkowa faza drgań φ = 0.


porównanie dwóch ruchów harmonicznych - ruch harmoniczny - opis
Porównanie dwóch ruchów harmonicznych różniących się wartością amplitudy A, okresu T oraz fazy początkowej drgań φ. Niebieska krzywa opisuje drgania zachodzące z A = 2 m, T = 0,5 s, φ = 0. Czerwona krzywa: A = 4 m, T = 0,25 s, φ = π/2 (dodatnia wartość φ spowodowała przesunięcie czerwonej krzywej w lewo względem krzywej niebieskiej).


Zobacz również:


Podziel się!

  • Facebook
  • Wykop
  • NK
  • Kciuk
  • Blogger
  • Twitter
  • MySpace
  • Gadu-Gadu
  • Digg
  • Technorati
  • RSS
  • Email
  • Add to favorites
Bookmark and Share

Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • ruch harmoniczny
  • drgania harmoniczne
  • rownanie ruch harmonicznego
  • drgania harmoniczne wzory
  • ruch hsrmoniczny
  • fala harmoniczna wzory
  • drganie harmoniczne wzór
  • matematyczny opis ruchu harmoniczny
  • wzór drgania harmonicznego
  • okres drgan w ruchu harmonicznym
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (15 ocen(-a), średnia ocena: 4.67 na 5)
Loading...

Tagi: , , ,

Dodaj komentarz

 

 
  1. Arek

    2015/01/23 at 14:20

    Czy w równaniu ruchu x(t) nie powinien być zamiast cosinusa, sinus? Podany wzór raczej odpowiada zależności prędkości od czasu a nie położenia.

     
    • Efizyka.net.pl

      2015/01/28 at 20:13

      Wzór na przemieszczenie zawierający funkcję sinus, czy też cosinus jest wzorem prawidłowym - wszystko zależy od tego jaką książkę do fizyki weźmiemy. Te dwie funkcje trygonometryczne są używane zamiennie, ponieważ zarówno sinus, jak i cosinus oddają okresowy charakter ruchu harmonicznego.

       
 

Polub mnie na Facebook'u!