RSS
 

Rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5

10 Gru 2010

Średnica stalowego pręta w temperaturze 40 oC wynosi 4,000 cm. Wewnętrzna średnica miedzianego pierścienia zmierzona również w tej temperaturze wynosi 3,990 cm. Oblicz w jakiej temperaturze pierścień będzie można nałożyć na pręt. Współczynnik rozszerzalności liniowej stali oraz miedzi wynosi odpowiednio 12 ∙ 10-6 1/oC oraz 16 ∙ 10-6 1/oC.


Rozwiązanie:

Zarówno średnica stalowego pręta, jak i miedzianego pierścienia ulegają zmianie na skutek zjawiska rozszerzalności temperaturowej. Średnica to liniowy wymiar ciała stałego, dlatego aby obliczyć jej zmianę wskutek zmiany temperatury skorzystamy z poniższego wzoru:

rozszerzalność liniowa - wzór ogólny - rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5
gdzie L to średnica pręta/pierścienia w temperaturze T1, L - średnica pręta/pierścienia w temperaturze T0, α - współczynnik rozszerzalności liniowej materiału, z którego wykonano pręt/pierścień.

Zgodnie z treścią zadania wielkością szukaną jest temperatura, w której miedziany pierścień będzie można nałożyć na stalowy pręt, a więc szukamy takiej temperatury T1, w której obydwie średnice będą miały jednakową wartość:

równość dwóch średnic - wzór ogólny - rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5
gdzie Lpr oraz Lprs to średnica pręta oraz pierścienia w temperaturze T1.

Podstawiając w miejsce Lpr oraz Lprs wyrażenie na L (pierwsze równanie) zapisane dla pręta oraz pierścienia dostaniemy:

równość dwóch średnic - podstawienie - rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5
gdzie Lpr i Lprs to średnica pręta i pierścienia w temperaturze T0 = 40 oC, αstal i αCu - współczynnik rozszerzalności liniowej stali i miedzi, z której wykonany jest odpowiednio pręt oraz pierścień, z kolei T1 to, jak wspomniano wyżej, temperatura, w której średnica pręta i pierścienia przyjmuje jednakową wartość.

Po przekształceniu powyższego równania względem temperatury T1 otrzymamy:

temperatura - wzór ogólny - rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5
skąd po podstawieniu wartości liczbowych uzyskamy szukaną wartość temperatury równą:

temperatura - rozwiązanie - rozszerzalność temperaturowa - zadanie nr 5

Zobacz również:



Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • termodynamika zadania
  • rozszerzalność cieplna stali
  • zadania termodynamika
  • rozszerzalność temperaturowa stali
  • rozszerzalność liniowa stali
  • termodynamika termodynamika
  • zadania z fizyki termodynamika
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (2 ocen(-a), średnia ocena: 5.00 na 5)
Loading...

Tagi: , , , ,

Dodaj komentarz

 

 
  1. Maciek

    2013/01/10 at 01:57

    Dopiero po dłuższym czasie zrozumiałem, że w zadaniu chodzi o coś na zasadzie, że stalowy pręt i miedziany pierścień wkładamy do pieca, żeby razem przebywały w tej samej temperaturze i żeby ona była na tyle wysoka, że rozszerzalność miedzi prześcignie rozszerzalność stali. Przydałoby się więc to zaznaczyć, bo na pierwszy rzut oka zastanawiające jest, dlaczego potrzeba tak wysokiej temperatury, by nałożyć pierścień na pręt o tak zbliżonym do niego wymiarze.

     
 

Polub mnie na Facebook'u!