Przyrządy optyczne – zadanie nr 3

Dalekowidz widzi wyraźnie przedmioty z odległości l  = 1 m. Jakich powinien używać okularów, aby widzieć wyraźnie przedmioty z odległości d  = 0,5 m?

Aby obliczyć zdolność skupiającą Z  soczewek okularów, jakich powinien używać dalekowidz, skorzystamy z równania soczewki, które zapiszemy dla dwóch przypadków. Pierwszy z nich będzie odpowiadać sytuacji, w której dalekowidz nie używa okularów, drugi z nich – sytuacji, gdy dalekowidz korzysta z okularów.

W pierwszym przypadku dostaniemy:

$$\frac{1}{l} + \frac{1}{a} = \frac{1}{f_{oka}}$$

gdzie:
l  – odległość przedmiotu od soczewki oka dalekowidza, dla której widzi on wyraźnie przedmioty bez użycia okularów,
a  – odległość od soczewki oka do siatkówki, równa średnicy gałki ocznej,
f_oka  – ogniskowa soczewki oka.

W drugim przypadku tj. gdy dalekowidz używa okularów, równanie soczewki przedstawia się następująco:

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{a} = \frac{1}{f_{oka}} + \frac{1}{f_{okul}}$$

gdzie:
d  – odległość, dla której dalekowidz widzi wyraźnie przedmioty z użyciem okularów,
f_okul  – ogniskowa okularów.

Podstawiając do powyższego równania w miejsce 1/f_oka  wielkość 1/l  + 1/a  występującą w pierwszym równaniu soczewki, uzyskamy:

$$\frac{1}{d} + \frac{1}{a} = \frac{1}{l} + \frac{1}{a} + \frac{1}{f_{okul}}$$

skąd po skróceniu otrzymamy:

$$\frac{1}{d} = \frac{1}{l} + \frac{1}{f_{okul}}$$

Interesuje nas zdolność skupiająca Z  soczewek okularów, równa

$$Z = \frac{1}{f_{okul}}$$

dlatego:

$$\frac{1}{d} = \frac{1}{l} + Z \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} Z = \frac{1}{d} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{1}{l} = \frac{1}{0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \textrm{m}} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \frac{1}{1 \hspace{.05cm} \textrm{m}} = 1 \hspace{.05cm} \textrm{D}$$