RSS
 

Prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3

04 Cze 2012

W pewnym porcie powierzchnia oceanu podnosi się i opada ruchem harmonicznym o okresie 12 h. Odległość pomiędzy najwyższym a najniższym poziomem wody wynosi d. Oblicz ile czasu potrzeba, aby woda opadła do poziomu leżącego d/4 poniżej maksimum. Faza początkowa drgań φ = 0.


Rozwiązanie:

Sytuację opisaną w treści zadania przedstawiono schematycznie na poniższym rysunku, gdzie d to odległość pomiędzy najwyższym a najniższym poziomem powierzchni oceanu, d/2 - połowa odległości pomiędzy tymi dwoma skrajnymi punktami, z kolei poprzez d/4 oznaczono położenie poziomu powierzchni oceanu leżącego d/4 poniżej poziomu maksymalnego.

ruch harmoniczny powierzchni oceanu - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3

Aby obliczyć czas t potrzebny na opadnięcie wody z najwyższego poziomu do poziomu leżącego d/4 poniżej maksimum, należy zgodnie z poniższym wzorem (opisującym przemieszczenie ciała drgającego ruchem harmonicznym)

zależność przemieszczenia ciała w ruchu harmonicznym - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
posiadać informację na temat amplitudy A, częstości kołowej ω oraz początkowej fazy drgań φ.

Zauważ, że zgodnie z rysunkiem, odległość d/2 reprezentuje amplitudę drgań poruszającej się ruchem harmonicznym powierzchni oceanu, zatem amplituda A wynosi:

amplituda drgań wody oceanicznej - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
Wiemy także, że okres T drgań jest równy 12 h, dzięki czemu częstość kołową ω możemy wyrazić jako:

częstość kołowa drgań wody oceanicznej - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
Początkowa faza drgań φ również jest znana i wynosi 0. Znając więc wszystkie parametry ruchu harmonicznego wody oceanicznej możemy przystąpić do obliczenia czasu t, po upływie którego x(t) = d/4. Podstawiając wszystkie wielkości do wzoru na x(t) dostaniemy:

zależność przemieszczenia ciała w ruchu harmonicznym - podstawienie - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
skąd po skróceniu otrzymamy:

zależność przemieszczenia ciała w ruchu harmonicznym - skrócenie - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
Zgodnie z powyższym wyrażeniem musimy znaleźć takie t, dla którego faza ruchu (wielkość stojąca w okrągłym nawiasie) będzie równa π/3, ponieważ cos(π/3) = 1/2:

faza ruchu - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3
Po przekształceniu powyższej zależności dostaniemy szukaną wartość czasu t równą:

czas t - wynik - prędkość i przyspieszenie w ruchu harmonicznym - zadanie nr 3

Zobacz również:



Osoby, które odwiedziły tą stronę wpisały w wyszukiwarce Google poniższe frazy:

  • początkowa faza pewnego ruchu harmonicznego
  • w pewnym ruchu harmonicznym szybkość wyraża się wzorem
 

Oceń artykuł:
ZłySłabyPrzeciętnyDobryBardzo dobry (Brak ocen)
Loading...

Tagi: , , ,

Dodaj komentarz

 

 
  1. Marcel

    2016/11/24 at 14:45

    Skąd wiadomo, że cykl rozpoczynamy od maksymalnego poziomu wody a nie np. od d/2 albo od -A? (A=d/2)

     
    • Efizyka.net.pl

      2016/11/25 at 10:29

      Szukamy czasu t, po upływie którego woda opada do poziomu leżącego d/4 poniżej maksimum, dlatego dla uproszczenia oraz wygody przyjąłem, że cykl rozpoczyna się właśnie od punktu odpowiadającego maksymalnemu poziomowi wody. Cykl możemy rozpocząć od każdego innego punktu - dostaniemy i tak takie samo rozwiązanie, bo mamy do czynienia z ruchem harmonicznym.

       
 

Polub mnie na Facebook'u!