Praca wykonana przez prąd elektryczny – zadanie nr 4

Na ciało poruszające się po poziomej drodze ze stałą prędkością V  działa siła tarcia równa 46 N. Ciało jest ciągnięte przez silnik elektryczny, zasilany napięciem o wartości 230 V. Oblicz, z jaką prędkością V  ciało to może się poruszać, jeżeli natężenie prądu płynącego przez silnik jest równe 0,1 A.

Ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym ze stałą prędkością V . Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, gdy siły działające na to ciało równoważą się. Oznacza to, że sile tarcia F_T  równej 46 N musi przeciwstawiać się, generowana przez silnik elektryczny, siła ciągu F_c  o jednakowej wartości (F_c  = 46 N), lecz przeciwnym zwrocie.

Praca W_e  wykonywana przez prąd elektryczny, przepływający przez elementy składowe silnika, ulega przekształceniu w pracę mechaniczną W_m  wykonywaną przez siłę ciągu F_c . Praca W_e  wynosi:

$$W_e = U \hspace{.05cm} I \hspace{.1cm} t$$

gdzie:
U  – napięcie prądu elektrycznego,
I  – natężenie prądu,
t  – czas przepływu prądu.

a praca W_m :

$$W_m = F_c \hspace{.1cm} s$$

gdzie s  to przemieszczenie ciała.

Zakładając, że praca W_e  ulega całkowitemu przekształceniu w pracę W_m , mamy:

$$W_e = W_m \hspace{1.5cm} \longrightarrow \hspace{1.5cm} U \hspace{.05cm} I \hspace{.1cm} t = F_c \hspace{.05cm} s$$

Dzieląc obydwie strony powyższego równania przez czas t , otrzymamy:

$$U \hspace{.05cm} I = F_c \hspace{.05cm} \cdot \frac{s}{t} = F_c \hspace{.1cm} V$$

(skorzystaliśmy ze wzoru na prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym: V = s/t )

Przekształcając otrzymane równanie względem prędkości V  dostaniemy:

$$V = \frac{U \hspace{.05cm} I}{F_c} = \frac{230 \hspace{.05cm} \textrm{V} \cdot \hspace{.05cm} 0,\hspace{-.1cm}1 \hspace{.05cm} \textrm{A}}{46 \hspace{.05cm} \textrm{N}} = 0,\hspace{-.1cm}5 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{m}}{\textrm{s}} = 1,\hspace{-.1cm}8 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{km}}{\textrm{h}}$$