Praca wykonana przez prąd elektryczny – zadanie nr 1

Oblicz energię cieplną wydzieloną na oporniku o oporze 10 Ω w ciągu 10 minut, jeżeli natężenie prądu przepływającego przez ten opornik było równe 1,5 ⋅ 10^-3 A.

Energia cieplna wydzielana na elementach obwodu elektrycznego podczas przepływu prądu to tzw. ciepło Joule’a – Lenza. Aby obliczyć wartość tej energii wydzielonej na oporniku skorzystamy z ogólnego wzoru na pracę W  wykonaną przez prąd elektryczny:

$$W = U \hspace{.05cm} I \hspace{.1cm} t$$

gdzie:
U  – napięcie prądu elektrycznego,
I  – natężenie prądu,
t  – czas przepływu prądu.

Napięcie U  nie jest znane. Zakładając jednak, że opornik spełnia prawo Ohma (zobacz: Prawo Ohma) tj. natężenie prądu I  płynącego przez opornik jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia U , możemy napięcie U  powiązać z oporem R  opornika oraz natężeniem prądu I  przepływającym przez ten opornik:

$$R = \frac{U}{I} \hspace{1cm} \longrightarrow \hspace{1cm} U = I \hspace{.1cm} R$$

Po wstawieniu powyższego równania do wzoru na pracę W  otrzymamy:

$$W = U \hspace{.05cm} I \hspace{.1cm} t = I^2 \hspace{.05cm} R \hspace{.1cm} t$$

i w konsekwencji (pamiętając o wyrażeniu czasu w sekundach: 10 min = 10 ⋅ 60 s = 600 s):

$$W = \left( 1,\hspace{-.1cm}5 \cdot 10^{-3} \hspace{.05cm} \textrm{A} \right)^2 \cdot 10 \hspace{.05cm} \textrm{Ω} \cdot 600 \hspace{.05cm} \textrm{s} = 2,\hspace{-.1cm}25 \cdot 10^{-6} \hspace{.05cm} \textrm{A}^2 \cdot 6 \cdot 10^3 \hspace{.1cm} \textrm{Ω s} = 1,\hspace{-.1cm}35 \cdot 10^{-2} \hspace{.05cm} \textrm{J}$$