Oscylator harmoniczny tłumiony

12 czerwca 2012
oscylator harmoniczny tłumiony - rysunek schematyczny

Oscylator harmoniczny, którego drgania, a dokładniej amplituda drgań, ulegają osłabieniu na skutek działania sił zewnętrznych (np. sił oporu) nazywamy oscylatorem harmonicznym tłumionym. Drgania wykonywane przez taki oscylator nazywane są dlatego drganiami tłumionymi. Prostym przykładem takiego oscylatora jest układ przedstawiony na poniższym rysunku, składający się ze sprężyny o stałej sprężystości k  oraz ciężarka o masie m  zanurzonego w cieczy.

Czytaj całość


Wahadło matematyczne i fizyczne

10 czerwca 2012
wahadło matematyczne - rysunek schematyczny

Wahadło matematyczne oraz wahadło fizyczne to przykłady oscylatora harmonicznego, którego drgania zachodzą w płaszczyźnie pionowej, pod wpływem siły grawitacji. Na początku zajmiemy się omówieniem wahadła matematycznego tj. wahadła mającego postać ciała o masie m  zawieszonego na jednym z końców nierozciągliwej linki o znikomej masie i o długości L, której drugi koniec zamocowany jest w stałym punkcie. Przykładem takiego wahadła jest układ ciężarek – linka przedstawiony na poniższym rysunku, wykonujący drgania w płaszczyźnie pionowej w kierunku z lewa na prawą.

Czytaj całość


Wahadło torsyjne

09 czerwca 2012
wahadło torsyjne - rysunek schematyczny

Wahadło torsyjne, nazywane również wahadłem skrętnym, to przykład oscylatora harmonicznego, w którym drgania układu związane są ze zmianą przemieszczenia kątowego φ (skręcenia) jednego z końców cienkiego drutu, którego drugi, nieruchomy koniec zamocowany jest w stałym punkcie. Na poniższym rysunku przedstawiono przykład takiego wahadła, w którym przemieszczeniu kątowemu φ  ulega pręt o masie m  zawieszony w środku na drucie o długości L.

Czytaj całość


Energia w ruchu harmonicznym

07 czerwca 2012
zależność energii układu w ruchu harmonicznym od przemieszczenia - przykładowy wykres - energia w ruchu harmonicznym

Gdy przemieszczenie układu składającego się z klocka o masie m  i sprężyny o stałej sprężystości k  (zobacz rysunek), drgającego ruchem harmonicznym jest liniowo proporcjonalne ze znakiem minus do siły, która ten ruch wywołała, wówczas układ taki nazywamy liniowym oscylatorem harmonicznym. Zależność F(t)  dla takiego układu przedstawiono w artykule Siła w ruchu harmonicznym. W tym artykule zajmiemy się opisem energii mechanicznej w ruchu harmonicznym. Przekonasz się, że energia mechaniczna liniowego oscylatora harmonicznego zmienia się z energii kinetycznej w energię potencjalną i odwrotnie, przy czym suma tych dwóch energii przez cały czas trwania ruchu pozostaje stała (zakładamy brak jakichkolwiek sił tarcia działających na układ).

Czytaj całość


Siła w ruchu harmonicznym

05 czerwca 2012
zależność przemieszczenia oraz siły w ruchu harmonicznym - przykładowy wykres - siła w ruchu harmonicznym

Wprawienie dowolnego ciała w ruch wymaga przyłożenia siły o odpowiedniej wartości. Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona konsekwencją działania stałej siły na ciało o masie m  jest nadanie ciału stałego przyspieszenia a.  W przypadku ruchu harmonicznego wartość przyspieszenia a  nie jest stała, lecz, zgodnie z poniższym wzorem, ulega ciągłej zmianie w funkcji czasu:

$$a (t) = \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} \omega^2 \hspace{.05cm} x (t)$$

Zmienna wartość przyspieszenia oznacza, że siła F,  wywołująca ruch harmoniczny, jest siłą zmienną.

Czytaj całość