Bilans cieplny – zadanie nr 8

Termodynamika - zadania
Brak komentarzy
Drukuj

Do wody o masie m1 = 9,32 kg i temperaturze T1 = 9 oC wrzucono kawałek lodu o masie m2 = 0,80 kg i temperaturze T2 = 0 oC. Oblicz ciepło topnienia lodu wiedząc, że temperatura wody po stopieniu lodu zmniejszyła się do Tk  = 2 oC. Ciepło właściwe wody jest znane i wynosi cw  = 4186 J/(kg ⋅ oC).

rozwiązanie

Przed wrzuceniem kawałka lodu temperatura wody wynosiła T1 = 9 oC. Po wrzuceniu lodu o temperaturze T2 = 0 oC temperatura wody obniżyła się do temperatury Tk  = 2 oC. Ciepło oddane przez wodę zostało w związku z tym zużyte na dwa procesy cieplne: stopienie kawałka lodu oraz ogrzanie powstałej wody (po stopieniu lodu) od T2 = 0 oC do Tk  = 2 oC. Zajmijmy się więc zapisaniem odpowiednich równań. Ciepło oddane przez wodę o masie m1 i temperaturze T1, wyniosło:

$$Q_1 = m_1 \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right)$$

gdzie cw  to ciepło właściwe wody.

Ciepło potrzebne do stopienia lodu o masie m2 i temperaturze T2 było równe (zobacz: Bilans cieplny – zadanie nr 7):

$$Q_2 = m_2 \hspace{.05cm} c_{top}$$

gdzie ctop  to ciepło topnienia lodu.

Ciepło kosztem którego woda o masie m2 (powstała po stopieniu lodu) zwiększyła swoją temperaturę do Tk  = 2 oC, wyniosło:

$$Q_3 = m_2 \hspace{.1cm} c_w \hspace{.1cm} \Delta T = m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)$$

Traktując ten układ jako układ izolowany, czyli układ nie wymieniający energii i masy z otoczeniem, możemy zapisać:

$$Q_1 + Q_2 + Q_3 = 0$$

skąd po podstawieniu w miejsce Q1, Q2 i Q3 podanych wyżej wzorów, dostaniemy:

$$m_1 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) + m_2 \hspace{.05cm} c_{top} + m_2 \hspace{.1cm} c_w \left(T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right) = 0$$

Przekształcając powyższe równanie względem ciepła topnienia lodu ctop  otrzymamy:

$$c_{top} = \frac{- \hspace{.05cm} m_1 \hspace{.05cm} c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_1 \right) \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} m_2 \hspace{.05cm} c_w \left( T_k \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_2 \right)}{m_2} = c_w\left[ \tfrac{m_1}{m_2} \left( T_1 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_k \right) + T_2 \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} T_k \right]$$

(aby pozbyć się znaku minus stojącego przed masą m1 i m2 zamieniliśmy miejscami temperatury występujące w obydwu nawiasach okrągłych)

Po podstawieniu wartości liczbowych podanych w treści zadania uzyskamy szukaną wartość ciepła topnienia lodu równą:

$$c_{top} = 4186 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{J}}{\textrm{kg} \cdot \hspace{.03cm} ^\textrm{o} \textrm{C}} \cdot \left[ \frac{9,\hspace{-.1cm}32 \hspace{.05cm} \textrm{kg}}{0,\hspace{-.1cm}80 \hspace{.05cm} \textrm{kg}} \cdot \left( 9 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right) + 0 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \hspace{.1cm} – \hspace{.1cm} 2 \hspace{.05cm} ^\textrm{o} \textrm{C} \right] = 333 \hspace{.05cm} \tfrac{\textrm{kJ}}{\textrm{kg}}$$

Dodaj komentarz